[ COMBO ] BỒI DƯỠNG TOÁN 8 NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN (VŨ HỮU BÌNH-NXBGD) & TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN 8 (NGUYỄN VĂN TÚ-THCS THANH MỸ)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
http://daykemquynhon.blogspot.com
CHUYÊN ĐỀ 20 – PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
- PHƯƠNG PHÁP 1: Phương pháp đưa về dạng tổng
Phương pháp: Phương pháp này thường sử dụng với các phương trình có các biểu
thức chứa ẩn viết được dưới dạng tổng các bình phương.
- Biến đổi phương trình về dạng một vế là một tổng của các bình phương các biểu thức
chứa ẩn; vế còn lại là tổng bình phương của các số nguyên (số số hạng của hai vế bằng
nhau).
Các ví dụ minh hoạ:
2
2
- Ví dụ 1: Tìm x; y ∈ Z thoả mãn: 5x − 4xy
+ y = 169 (1)
2
2 2
(1) ⇔ 4x
− 4xy
+ y + x = 144 + 25 = 169 + 0
Từ (I) ta có:
( x y)
2
⎡⎧
2
= ± = ±
⎪ 2 − = 12 ⎧x
5 ⎧x
5
⎢⎨ ⇒ ⎨ ; ⎨
2 2
⎢⎪⎩
x = 5
⎩ y = ∓2 ⎩y
= ∓22
⎢
2 2
⎢ ⎧ ⎪( 2x
− y)
= 5 ⎧x
= ± 12 ⎧x
= ± 12
⎢⎨ ⇒ ⎨ ; ⎨
2 2
⎢⎪⎩ x = 12 ⎩ y = ∓19 ⎩y
= ∓29
⎣
Vậy ( x,
y)
Ví dụ 2: Tìm
⎧⎪
∈ ⎨
⎪⎩
⇔
( )
2
⎧
2
− + = +
⎪ 2x y x 144 25
⎨
2 2
⎪⎩ ( 2x − y)
+ x = 169 + 0
Tương tự từ (II) ta có:
( x y)
2
⎡⎧
2
⎪ 2 − = 13 ⎧x
= 0
⎢⎨ ⇒ ⎨
2
= ±
⎢⎪⎩
x
⎢
⎧
= 0
( x y)
2
⎢ ⎪ 2 − = 0 ⎧x
= ±
⎢⎨ ⇒ ⎨
2 2 = ±
⎢⎪⎩ ⎣ x
= 13
( 5; −2 );( 5; −22 );( −5;2 );( −5;22 );( 12; −19 );( 12; −29)
( −12;19 );( −12;29 );( 0;13 );( 0; −13 );( 13;26 );( −13; −26)
x y ∈ Z
; thoả mãn:
2 2
x + y − x − y = 8 (2)
(2) x x y y x x y y ( x ) ( y )
2 2 2 2 2 2 2 2
⇔ 4 − 4 + 4 − 4 = 32 ⇔ 4 − 4 + 1+ 4 − 4 + 1 = 34 ⇔ 2 − 1 + 2 − 1 = 5 + 3
( )
2
⎡⎧
2
x − = ⎧x = x = −
⎢
⎪
⎨ ⇒
2
⎨
2 = = −
⎢
⎢ ⎪ ⎩
⎢⎪
⎨
⎣ ⎪ ⎩
2 1 3 2; 1
( y )
2 − 1 = 5
⇒ ⎢
2
⎧
2
− = = = −
( )
⎢
2 2 = = −
( y )
⎩y
3; y 2
2x 1 5 ⎧x 3; x 2
⇒ ⎨
2 − 1 = 3 ⎩ y 2; y 1
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
{ }
Vậy ( x; y) ∈ ( 2;3 );( 2; −2 );( −1;3 );( −1; −2 );( 3;2 );( 3; −1 );( −2;2 );( −2; − 1)
Ví dụ 3: Tìm
x y ∈ Z
3 3
; thoả mãn: x − y = 91 (1)
⎫⎪
⎬
⎪⎭
⎩y
⎩y
(II)
13
26
13
Skype : live:daykemquynhonbusiness
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
107
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial