[ COMBO ] BỒI DƯỠNG TOÁN 8 NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN (VŨ HỮU BÌNH-NXBGD) & TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN 8 (NGUYỄN VĂN TÚ-THCS THANH MỸ)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
http://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
b
a, Nếu: b ≤ 998 thì d
b, Nếu: b = 998 thì a =1 ⇒
≤ 998 ⇒
c
a + ≤ 999
c
b
d
a b 999
+ =
c d c d
b
d
1 + Đạt giá trị lớn nhất khi d = 1; c = 999
a 1
Vậy: giá trị lớn nhất của + = 999 + khi a = d = 1; c = b = 999
999
Ví dụ 4 : Với mọi số tự nhiên n >1 chứng minh rằng :
Ta có
Do đó:
1 1 1
> =
n + k n + n 2n
với k = 1,2,3,…,n-1
1 1 1 1 1 n 1
+ + ... + > + ... + = =
n + 1 n + 2 2n
2n
2n
2n
2
1
2
1
3
1
4
1 1 1 1 3
< + + .... + <
2 n + 1 n + 2 n + n 4
Ví dụ 5: CMR: A = 1+ + + + ........ + với n ≥ 2 không là số tự nhiên
2 2 2
2
1
n
1 < 1 ; 1 <
1 ;.....
2 1.2. 3 2.3
HD:
2 2
Ví dụ 6: Cho a ,b ,c ,d > 0 .Chứng minh rằng :
Giải :
a + b b + c c + d d + a
2 < + + + < 3
a + b + c b + c + d c + d + a d + a + b
Vì a ,b ,c ,d > 0 nên ta có:
a + b a + b a + b + d
< <
a + b + c + d a + b + c a + b + c + d
b + + c b + c b + c + a
< <
a + b + c + d b + c + d a + b + c + d
d + a d + a d + a + c
< <
a + b + c + d d + a + b a + b + c + d
Cộng các vế của 4 bất đẳng thức trên ta có :
a + b b + c c + d d + a
2 < + + + < 3
a + b + c b + c + d c + d + a d + a + b
5. Phương pháp 5:Dùng bất đẳng thức trong tam giác
Lưu ý: Nếu a;b;clà số đo ba cạnh của tam giác thì : a; b; c > 0
Và |b-c| < a < b+c ; |a-c| < b < a+c ; |a-b| < c < b+a
Ví dụ1:
(1)
(2)
(3)
(đpcm)
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Skype : live:daykemquynhonbusiness
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
86
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial