[ COMBO ] BỒI DƯỠNG TOÁN 8 NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN (VŨ HỮU BÌNH-NXBGD) & TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN 8 (NGUYỄN VĂN TÚ-THCS THANH MỸ)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
http://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
c) Đa thức chia D (x) = x(x + 1)(2x + 1) có ba nghiệm là x = 0, x = - 1, x = - 1 2
Ta có:
C(0) = (0 + 1) 2n – 0 2n – 2.0 – 1 = 0 ⇒ x = 0 là nghiệm của C(x)
C(-1) = (-1 + 1) 2n – (- 1) 2n – 2.(- 1) – 1 = 0 ⇒ x = - 1 là nghiệm của C(x)
C(- 1 2 ) = (- 1 2 + 1)2n – (- 1 2 )2n – 2.(- 1 2 ) – 1 = 0 ⇒ x = - 1 2
là nghiệm của C(x)
Mọi nghiệm của đa thức chia là nghiệm của đa thức bị chia ⇒ đpcm
6. Ví dụ 6:
Cho f(x) là đa thức có hệ số nguyên. Biết f(0), f(1) là các số lẻ. Chứng minh rằng f(x)
không có nghiệm nguyên
Giả sử x = a là nghiệm nguyên của f(x) thì f(x) = (x – a). Q(x). Trong đó Q(x) là đa thức có
hệ số nguyên, do đó f(0) = - a. Q(0), f(1) = (1 – a). Q(1)
Do f(0) là số lẻ nên a là số lẻ, f(1) là số lẻ nên 1 – a là số lẻ, mà 1 – a là hiệu của 2 số lẻ
không thể là số lẻ, mâu thuẩn
Vậy f(x) không có nghiệm nguyên
Bài tập về nhà:
Bài 1: Tìm số dư khi
a) x 43 chia cho x 2 + 1
b) x 77 + x 55 + x 33 + x 11 + x + 9 cho x 2 + 1
Bài 2: Tính giá trị của đa thức x 4 + 3x 3 – 8 tại x = 2009
Bài 3: Chứng minh rằng
a) x 50 + x 10 + 1 chia hết cho x 20 + x 10 + 1
b) x 10 – 10x + 9 chia hết cho x 2 – 2x + 1
c) x 4n + 2 + 2x 2n + 1 + 1 chia hết cho x 2 + 2x + 1
d) (x + 1) 4n + 2 + (x – 1) 4n + 2 chia hết cho x 2 + 1
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
e) (x n – 1)(x n + 1 – 1) chia hết cho (x + 1)(x – 1) 2
Skype : live:daykemquynhonbusiness
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
51
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial