[ COMBO ] BỒI DƯỠNG TOÁN 8 NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN (VŨ HỮU BÌNH-NXBGD) & TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN 8 (NGUYỄN VĂN TÚ-THCS THANH MỸ)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Tuyển tập đề thi HSG Toán 8
-------------------------------------------------
®Ò 2
C©u 1 . T×m mét sè cã 8 ch÷ sè: a1a 2.. . a
8
tho· m·n 2 ®iÒu kiÖn a vµ b sau:
a) a a a = ( a a ) 2
b) a a a a a = ( a a ) 3
1 2 3
7
8
4 5 6 7 8 7 8
C©u 2 . Chøng minh r»ng: ( x m + x n + 1 ) chia hÕt cho x 2 + x + 1.
khi vµ chØ khi ( mn – 2) ⋮ 3.
¸p dông ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: x 7 + x 2 + 1.
C©u 3 . Gii ph−¬ng tr×nh:
⎛ 1 1
1 ⎞
⎜ + + ... +
⎟
⎝1.2.3
2.3.4 2005.2006.2007 ⎠ x = ( 1.2 + 2.3 + 3.4 + . . . + 2006.2007).
C©u 4 . Cho h×nh thang ABCD (®¸y lín CD). Gäi O lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD; c¸c
®−êng kÎ tõ A vµ B lÇn l−ît song song víi BC vµ AD c¾t c¸c ®−êng chÐo BD vµ AC
t−¬ng øng ë F vµ E. Chøng minh:
EF // AB
b). AB2 = EF.CD.
c) Gäi S1 , S2, S3 vµ S4 theo thø tù lµ diÖn tÝch cña c¸c tam gi¸c OAB; OCD; OAD
Vµ OBC
Chøng minh: S1 . S2 = S3 . S4 .
C©u 5 . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt: A = x 2 - 2xy + 6y 2 – 12x + 2y + 45.
§¸p ¸n
C©u 1 . Ta cã a 1 a 2 a 3 = (a 7 a 8 ) 2 (1) a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 = ( a 7 a 8 ) 3 (2).
Tõ (1) vµ (2) => 22 ≤ a
7
a8
≤ 31
=> ( a 7 a 8 ) 3 = a 4 a 5 a 6 00 + a 7 a 8 ( a 7 a 8 ) 3 – a 7 a 8 = a 4 a 5 a 6 00.
( a 7 a 8 – 1) a 7 a 8 ( a 7 a 8 + 1) = 4 . 25 . a 4 a 5 a 6
do ( a 7 a 8 – 1) ; a 7 a 8 ; ( a 7 a 8 + 1) lµ 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp nªn cã 3 kh n¨ng:
a) . a 7 a 8 = 24 => a 1 a 2 a 3 . . . a 8 lµ sè 57613824.
b) . a 7 a 8 – 1 = 24 => a 7 a 8 = 25 => sè ®ã lµ 62515625
c) . a 7 a 8 = 26 => kh«ng tho m·n
c©u 2 . §Æt m = 3k + r víi 0 ≤ r ≤ 2 n = 3t + s víi 0 ≤ s ≤ 2
x m + x n + 1 = x 3k+r + x 3t+s + 1 = x 3k x r – x r + x 3t x s – x s + x r + x s + 1.
= x r ( x 3k –1) + x s ( x 3t –1) + x r + x s +1
ta thÊy: ( x 3k – 1) ⋮ ( x 2 + x + 1) vµ ( x 3t –1 ) ⋮ ( x 2 + x + 1)
vËy: ( x m + x n + 1) ⋮ ( x 2 + x + 1)
( x r + x s + 1) ⋮ ( x 2 + x + 1) víi 0 ≤ r ; s ≤ 2
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
r = 2 vµ s =1 => m = 3k + 2 vµ n = 3t + 1
r = 1 vµ s = 2 m = 3k + 1 vµ n = 3t + 2
www.facebook.com/daykem.quynhon
http://daykemquynhon.blogspot.com
Skype : live:daykemquynhonbusiness
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Gv: Nguyễn Văn Tú
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
3
Trường THCS Thanh Mỹ
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial