[ COMBO ] BỒI DƯỠNG TOÁN 8 NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN (VŨ HỮU BÌNH-NXBGD) & TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN 8 (NGUYỄN VĂN TÚ-THCS THANH MỸ)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
http://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
* Tóm lại các bước để chứng minh A ≥B theo định nghĩa
Bước 1: Ta xét hiệu H = A - B
Bước 2:Biến đổi H = (C+D) 2 hoặc H=(C+D) 2 +….+(E+F) 2
Bước 3: Kết luận A ≥ B
2) phương pháp 2 : Dùng phép biến đổi tương đương
Lưu ý:
Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức đúng hoặc bất
đẳng thức đã được chứng minh là đúng.
Ví dụ 1: Cho a, b, c, d,e là các số thực chứng minh rằng
2
b
a) a + ≥ ab 4
Giải:
2 b) a 2 2
+ b + 1 ≥ ab + a + b c) 2 2 2 2 2
a + b + c + d + e ≥ a ( b + c + d + e )
2
2 b
2 2
2
2
a) a + ≥ ab ⇔ 4a + b ≥ 4ab
⇔ 4 − 4a
+ b ≥ 0
4
Vậy
2
b
a
2 + ≥ ab (dấu bằng xảy ra khi 2a = b)
4
2
b) a + b + 1 ≥ ab + a + b
2 2 2
⇔ 2( a + b + 1 ) > 2( ab + a + b )
a ⇔ ( 2a − b) 2 ≥ 0 (Bđt này luôn đúng)
2
2 2
2
2
2
2
⇔ a − 2ab
+ b + a − 2a
+ 1+
b − 2b
+ 1 ≥ 0 ⇔ ( − b)
+ ( a −1)
+ ( b −1)
≥ 0
Vậy
2
a + b + 1 ≥ ab + a + b
2 Dấu bằng xảy ra khi a = b = 1
a (luôn đúng)
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
c) a + b + c + d + e ≥ a( b + c + d + e)
⇔ 4( a + b + c + d + e ) ≥ 4a( b + c + d + e)
a
ab
b
a
ac
c
2
2 2
2 2
2 2
2
⇔ ( − 4 + 4 ) + ( − 4 + 4 ) + ( − 4 + 4 ) + ( − 4 + 4 ) ≥ 0
a
b
2
a
c
2
⇔ ( − 2 ) + ( − 2 ) + ( − 2 ) + ( − 2 ) ≥ 0
a
10 10 2 2 8 8 4 4
Ví dụ 2: Chứng minh rằng: ( a + b )( a + b ) ≥ ( a + b )( a + b )
Giải:
10 10 2 2 8 8 4 4
( a b )( a + b ) ≥ ( a + b )( a + b )
+ ⇔
8 2 2 2 2 8 2 2
⇔ ( − ) + ( − ) ≥ 0
d
2
a
a
c
2
ad
d
12 10 2 2 10 12 12 8 4 4 8
a + a b + a b + b ≥ a + a b + a b +
a b a b a b b a ⇔ a 2 b 2 (a 2 -b 2 )(a 6 -b 6 ) ≥ 0 ⇔ a 2 b 2 (a 2 -b 2 ) 2 (a 4 + a 2 b 2 +b 4 ) ≥ 0
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Ví dụ 4: cho ba số thực khác không x, y, z thỏa mãn:
a
ac
⎧ x.
y.
z = 1
⎪
⎨1
1 1
+ + < x + y + z
⎪⎩ x y z
c
b
12
Skype : live:daykemquynhonbusiness
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
82
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial