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CAPÍTULO 9: MOVIMIENTO ANGULAR EN UN PLANO 959.12 [II] Como se muestra en la figura 9-4, una pelota B está amarrada a un extremo de un cordel de 24 cm de longitud,y el otro extremo se encuentra sujeto a un punto fijo Q. La pelota se mueve en un círculo horizontalcomo se muestra. Encuentre la rapidez de la pelota en su trayectoria circular si el cordel forma un ángulode 30° con la vertical.Las únicas fuerzas que actúan sobre la pelota son su peso mg yla tensión F Ten el cordel. La tensión debe hacer dos cosas: 1) balancearel peso de la pelota mediante su componente vertical, F Tcos30°; 2) proporcionar la fuerza centrípeta requerida por medio de sucomponente horizontal, F Tsen 30°. Entonces se puede escribirF T cos 308 ¼ mg and y F T sen 308 ¼ mv2rAl resolver para F Ten la primera ecuación y sustituirlo en la segundase llega amg sen 30°cos 30°Sin embargo, r BC (0.24 m) sen 30° 0.12 m y g 9.81 ms 2 ,de donde y 0.82 ms.Figura 9-49.13 [III] Como se muestra en la figura 9-5, una cuenta de 20 g resbala desde el reposo en el punto A a lo largo deun alambre sin fricción. Si h tiene 25 cm y R tiene 5.0 cm, ¿cuál es la magnitud de la fuerza que el alambredebe ejercer sobre la cuenta en a) el punto B y b) el punto D?a) Como regla general, recuerde conservar unas cuantas cifras significativas más en los pasos intermediosdel cálculo que las que se van a encontrar en la respuesta. Esto evitará los errores por redondeo. Calculeprimero la rapidez de la cuenta en el punto B. Ésta ha caído una distancia h 2R y por tanto su pérdidade EP Ges mg(h 2R). Ésta debe ser igual a la EC en el punto B:donde y es la rapidez de la cuenta en el punto B. Por consiguiente,12Como se muestra en la figura 9-5b, dos fuerzas actúan sobre la cuenta cuando se encuentra en B: 1) elpeso de la cuenta mg y 2) la fuerza F (considerada hacia abajo) del alambre sobre la cuenta. En conjunto,estas dos fuerzas deben proporcionar la fuerza centrípeta requerida, my 2 R, si la cuenta sigue la trayectoriacircular. Por tanto, se puede escribiroEl alambre debe ejercer una fuerza hacia abajo de 0.98 N sobre la cuenta para mantenerla en trayectoriacircular.b) La situación es similar en el punto D, pero ahora el peso es perpendicular a la dirección de la fuerza centrípetarequerida. Por tanto, el alambre sólo debe proporcionar esta fuerza. Siguiendo un procedimientocomo el anterior, se llega aywww.FreeLibros.com