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262 FÍSICA GENERALTORCA SOBRE UNA BOBINA PLANA en un campo magnético uniforme: La torca que actúa sobre una bobinaplana de N espiras, que lleva una corriente I, en un campo magnético externo B es NIAB sen donde A es el área de la bobina y es el ángulo entre las líneas de campo y una perpendicular al plano de la bobina.Para la dirección de rotación de la bobina, se tiene la siguiente regla de la mano derecha:Oriente el pulgar derecho perpendicular al plano de la bobina, de tal manera que los dedos vayan en la direccióndel flujo de la corriente. Entonces, la torca actúa para hacer girar el pulgar y alinearlo con el campomagnético externo (en cuya orientación la torca es cero).PROBLEMAS RESUELTOS30.1 [I] En la dirección x existe un campo magnético uniforme B 3.0 G. Un protón (q e) se dispara a travésdel campo en dirección y con una rapidez de 5.0 × 10 6 ms. a) Encuentre la magnitud y la direcciónde la fuerza sobre el protón. b) Repita reemplazando el protón por un electrón.a) La situación se muestra en la figura 30-5. Se tiene, después de cambiar 3.0 G a 3.0 × 10 4 T,F M qyB sen (1.6 × 10 19 C)(5.0 × 10 6 ms)(3.0 × 10 4 T) sen 90° 2.4 × 10 16 NLa fuerza es perpendicular al plano xy, que es el plano definido por las líneas de campo y v. La regla dela mano derecha indica que la fuerza está en la dirección z.b) La magnitud de la fuerza es la misma que en el inciso a), 2.4 × 10 16 N. Pero, como el electrón es negativo,la dirección de la fuerza se invierte. La fuerza está en la dirección z.(fuera de la página)Figura 30-5 Figura 30-630.2 [II] La carga que se muestra en la figura 30-6 es un protón (q e, m p 1.67 × 10 27 kg) con rapidez de 5.0× 10 6 ms. Se hace pasar por un campo magnético uniforme dirigido hacia afuera de la página; B es de 30G. Describa la trayectoria que sigue el protón.En virtud de que la velocidad del protón es perpendicular a B, la fuerza que actúa sobre el protón esqyB sen 90° qyBEsta fuerza es perpendicular a v, por lo que no efectúa trabajo sobre el protón. Simplemente desvía al protóny lo obliga a seguir la trayectoria circular mostrada, como puede verificarse utilizando la regla de la mano derecha.La fuerza qyB se dirige radialmente hacia adentro y suministra la fuerza centrípeta para el movimientocircular: F M qyB ma my 2 r yr ¼ mv(1)qBPara los datos dados,r ¼ ð1:67 10 27 kgÞð5:0 10 6 m=sÞð1:6 10 19 CÞð30 10 4 ¼ 17 mTÞwww.FreeLibros.com