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CAPÍTULO 10: ROTACIÓN DE UN CUERPO RÍGIDO 105EP Ginicial EC final de m EC rfinal de la ruedamgh ¼ 1 2 mv2 f þ 1 2 I!2 fPara calcular y fse tiene que y i 0, y 2.0 m y t 6.5 s. (Observe que a g para la masa, pues no caelibremente.) Entoncesy promy como y prom 1 2 (y y ) y con y 0, se tienei f iPor otro lado, como y r se obtieney f 2y prom 0.616 msLa sustitución en la ecuación de energía producede donde I 0.92 kg m 2 .ð0:40 kgÞð9:81 m=s 2 Þð2:0 mÞ¼ 1 2 ð0:40 kgÞð0:62 m=sÞ2 þ 1 2Ið4:1 rad=sÞ210.13 [III] El momento de inercia del sistema de poleas de la figura 10.4 es I 1.70 kg m 2 , mientras que r 1 50cm y r 2 20 cm. Encuentre la aceleración angular del sistema de poleas y las tensiones F T1y F T2.Observe para iniciar que a r, por tanto, a 1 (0.50 m) y a 2 (0.20 m). Para ambas masas seescribe F ma, mientras que para la rueda se escribe I, considerando como positiva la dirección delmovimiento:(2.0)(9.81) N F T1 2a 1o 19.6 N F T1 (1.0 m)F T2 (1.8)(9.81) N 1.8a 2o F T2 17.6 N (0.36 m)(F T1)(r 1) (F T2)(r 2) I o (0.50 m)F T1 (0.20 m)F T2 (1.70 kg m 2 )Estas tres ecuaciones tienen tres incógnitas. Al resolver para F T1en la primeraecuación y sustituir en la tercera se obtiene(9.81 N m) (0.50 m) (0.20 m)F T2 (1.70 kg m 2 )Se resuelve esta ecuación parar F T2y se sustituye en la segunda ecuaciónpara obtener11 49 17.6 0.36de donde 2.8 rads 2 .Ahora se puede regresar a la primera ecuación para obtener F T1= 17 Ny a la segunda ecuación para obtener F T2 19 N.10.14 [II] Utilice métodos de energía para calcular la rapidez de la masa de 2.0kg de la figura 10-4 cuando ha caído 1.5 m desde el reposo. Utilice losmismos valores que en el problema 10.10 para I, r 1y r 2.Si la rapidez angular de la rueda es , entonces y 1=r 1 y y 2 r 2. Sila rueda gira un ángulo , la masa de 2.0 kg cae una distancia s 1y la masade 1.8 kg sube una distancia s 2:de dondeFigura 10-4De la conservación de la energía, dado que EP Gdisminuye y EC aumenta,m 1 gs 1 m 2 gs 2 ¼ 1 2 m 1v 2 1 þ 1 2 m 2v 2 2 þ 1 2 I!2www.FreeLibros.com