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340 FÍSICA GENERAL" #1c) EC (m m)c 2 mc 2 pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi1 ðv 2 =c 2 Þ1Pero ya se calculó (yc) 2 1=ð1 þ 3:23 10 7 Þ. Si se utiliza la aproximación 1=ð1 þ xÞ 1 x para2x 1, se tiene (yc) 2 1 3.23 × 10 7 . EntoncesAl evaluar la expresión anterior se obtiene1EC mc 2 pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi1 ¼ðmc 2 Þð1:76 10 3 Þ3:23 10 7EC 1.4 × 10 10 J 9.0 × 10 8 eVUn método alternativo de solución podría ser el de utilizar E 2 p 2 c 2 m 2 c 4 y recordar que EC E mc 2 .41.9 [II] El Sol irradia energía uniformemente en todas direcciones. En la posición de la Tierra (r 1.50 × 10 11 m),la radiación del Sol es de 1.4 kWm 2 . ¿Qué cantidad de masa pierde el Sol por día debido a la radiación?El área de un cascarón esférico centrado en el Sol y que pasa a través de la Tierra es:Área 4r 2 ¼ 4ð1:50 10 11 mÞ 2 ¼ 2:83 10 23 m 2A través de cada metro cuadrado de esta área, la energía que el Sol irradia por segundo es de 1.4 kWm 2 . Portanto, la radiación total del Sol por segundo esLa energía irradiada en un día (86 400 s) esEnergías (área)(1 400 Wm 2 ) 3.96 × 10 26 WEnergíadía (3.96 × 10 26 W)(86 400 sdía) 3.42 × 10 31 JdíaPuesto que la masa y la energía se relacionan a través de ∆E 0 ∆mc 2 , la masa perdida por día esm ¼ E 0c 2Para comparación, la masa del Sol es de 2 × 10 30 kg.3:42 10 31 J¼ð2:998 10 8 m=sÞ 2 ¼ 3:8 1014 kg41.10 [I] Se mide un haz de partículas radiactivas cuando se dispara en un laboratorio. Se encuentra que, en promedio,cada partícula “vive” durante un tiempo de 2.0 × 10 8 s; después de este tiempo, la partícula cambiaa una nueva forma. Cuando las mismas partículas están en reposo en el laboratorio, “viven” en promedio0.75 × 10 8 s. ¿Qué tan rápido se mueven las partículas del haz?Algún tipo de mecanismo temporizador dentro de la partícula determina cuánto “vive”. Este reloj interno,que le da el tiempo de vida apropiado, debe obedecer la relación de la dilatación del tiempo. Se tiene ∆t M∆t S, en donde el observador con respecto a quien se mueve la partícula (reloj) ve un intervalo de tiempo de∆t M 2.0 × 10 8 s. En consecuencia,qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi2:0 10 8 s ¼ ð0:75 10 8 sÞ o 0:75 10 8 ¼ð2:0 10 8 Þ 1 ðv=cÞ 2Elevar al cuadrado ambos miembros y resolver para y conduce a y 0.927c 2.8 × 10 8 ms.41.11 [II] Dos gemelas tienen 25.0 años de edad cuando una de ellas sale en un viaje por el espacio a una rapidezcasi constante. La gemela que va en la nave espacial mide el tiempo con un reloj exacto. Cuando regresaa la Tierra, ella afirma tener 31 años de edad, mientras que su gemela, que se quedó en la Tierra, sabe quetiene 43 años. ¿Cuál fue la rapidez de la nave espacial?www.FreeLibros.com