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CAPÍTULO 41: Relatividad 337DILATACIÓN DEL TIEMPO: El tiempo es relativo, “fluye” con rapideces diferentes para observadores que semueven de manera distinta. Suponga que una nave espacial y un planeta se mueven uno con respecto al otro a unarapidez relativa y y que cada uno lleva un reloj idéntico. La piloto de la nave verá que pasa un intervalo de tiempo ∆t Sen el reloj de la nave, con respecto al cual ella está estacionaria. Un observador sobre el suelo también verá que pasaun intervalo de tiempo ∆t Sen el reloj de la nave, la cual se mueve con respecto a él. Sin embargo, él verá que el intervalotoma un tiempo (medido en su reloj) de ∆t M, donde ∆t M ∆t S. El observador sobre el suelo verá que el tiempo transcurrecon mayor lentitud a bordo de la nave. Por ejemplo, él podría ver que transcurren 10 minutos (es decir, ∆t S) en el relojde la nave mientras que su propio reloj muestra que quizás pasaron 20 minutos (es decir, ∆t M). De acuerdo con esto,∆t M∆t SRecuerde que 1. De manera análoga, la piloto verá que el tiempo transcurre con mayor lentitud sobre el suelo.El tiempo requerido para que un evento ocurra, según lo registra un observador estacionario en el sitio delevento, se llama tiempo propio, ∆t S. Todos los observadores que se mueven pasando por el sitio registran un tiempomás largo para que el evento ocurra. Por tanto, el tiempo propio para la duración de un evento es el tiempomedido más pequeño para este evento.SIMULTANEIDAD: Suponga que para un observador dos eventos ocurren en diferentes posiciones, pero al mismotiempo. Los eventos son simultáneos para este observador, pero en general éstos no son simultáneos para un segundoobservador en movimiento respecto al primero.CONTRACCIÓN DE LA LONGITUD: Suponga que se mide un objeto que tiene una longitud de componente xL Scuando está en reposo (L Sse llama longitud propia). Entonces al objeto se le da una rapidez y en la dirección x,de modo que se mueve con respecto a un observador. Ese observador verá que el objeto se ha acortado en la direcciónx (pero no en las direcciones y y z). Su longitud x medida por el observador con respecto a quien se mueve (L M)será entoncesqffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiL M ¼ L S 1 ðv=cÞ 2donde L S L M.FÓRMULA PARA SUMAR VELOCIDADES: En la figura 41-1 se muestra un sistema de coordenadas S enmovimiento con una rapidez y OOcon respecto a un sistema de coordenadas S. Ahora considere un objeto en el puntoP que se mueve en la dirección x con una rapidez y POrelativa al punto O. La relatividad espacial establece que larapidez del objeto con respecto a O no es el valor clásico de y PO y OOsino, en lugar de ello esv PO ¼ v PO 0 þ v O 0 O1 þ v PO 0v O 0 Oc 2Advierta que, incluso cuando y PO y OO c, el valor de y PO c.Figura 41-1www.FreeLibros.com