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82 FÍSICA GENERALhacia atrás. Si supone que las muchachas se deslizan libremente sobre sus patines, escriba una expresiónpara la rapidez con la que se mueve la muchacha 1.Se considera a las dos muchachas como el sistema a estudiar. El problema establece que la muchacha2 se mueve “hacia atrás”; sea ésta la dirección negativa. Por tanto, la dirección “hacia adelante” es positiva.Dado que no existe fuerza externa resultante sobre el sistema (el empujón de una muchacha sobre la otra esuna fuerza interna), la cantidad de movimiento del sistema se conserva:Cantidad de movimiento antes cantidad de movimiento después0 m 1y 1 m 2y 2de dondeLa muchacha 1 retrocede con esta rapidez. Note que, si m 2m 1es muy grande, entonces y 1es mucho más grandeque y 2. La velocidad de la muchacha 1, v 1, apunta en la dirección positiva (hacia adelante). La velocidad dela muchacha 2, v 2, apunta hacia la dirección negativa (hacia atrás). Si se pusiesen números en la ecuación, y 2tendría que ser negativo y y 1resultaría positivo.8.8 [II] Como se muestra en la figura 8-1, una bala de 15 g se dispara horizontalmente hacia un bloque de maderade 3.000 kg que está suspendido de un cordel largo. La bala se incrusta en el bloque. Calcule la rapidez dela bala si, debido al impacto, el bloque se balancea y sube 10 cm por arriba de su nivel inicial.Primero se considera la colisión del bloque yla bala. Durante la colisión, la cantidad de movimientose conserva, de modo queCantidad de movimiento justo antes cantidad de movimiento justo después(0.015 kg)y 0 (3.015 kg)Vdonde y es la rapidez inicial de la bala y V es larapidez del bloque y la bala justo después de la colisión.Se tienen dos incógnitas en esta ecuación. Paraencontrar otra ecuación, se puede utilizar el hechode que el bloque, al balancearse, sube 10 cm. Si setoma EP G 0 para el nivel inicial del bloque, porconservación de energíaEC justo después de la colisión EP Gfinal12 ð3:015 kgÞV2 ¼ð3:015 kgÞð9:81 m=s 2 Þð0:10 mÞDe donde se determina que V 1.40 ms. Al sustituir esto en la ecuación anterior se obtiene y 0.28 kmspara la rapidez de la bala.Observe que no se puede escribir la ecuación de conservación de la energía 1 2 my 2 (m+M)gh, dondem 0.015 kg y M 3.000 kg, pues en el proceso de la colisión se pierde energía (a través de la fricción).8.9 [I] Tres masas se colocan sobre el eje x: 200 g en x 0, 500 g en x 30 cm y 400 g en x 70 cm. Encuentresu centro de masa.x cm ¼ x im i m iLas coordenadas y y z del centro de masa son cero.Figura 8-1ð0Þð0:20 kgÞþð0:30 mÞð0:50 kgÞþð0:70 mÞð0:40 kgÞ¼ ¼ 0:39 mð0:20 þ 0:50 þ 0:40Þ kg8.10 [II] Un sistema en el plano xy lo constituyen las siguientes masas: 4.0 kg en las coordenadas (x 0, y 5.0m), 7.0 kg en (3.0 m, 8.0 m) y 5.0 kg en (3.0 m, 6.0 m). Determine la posición de su centro de masa.www.FreeLibros.com