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CAPÍTULO 34: INDUCTANCIA; CONSTANTES DE TIEMPO R-C Y R-L 289Cuando t es igual a la constante de tiempo, las relaciones para el capacitor dan i 0.368i 0y q 0.632q para lacarga, y q 0.368q para la descarga. La ecuación para la corriente en el inductor da i 0.632i cuando t es iguala la constante de tiempo.La ecuación para i en el circuito capacitor (así como para q en el caso de descarga del capacitor) tiene la siguientepropiedad: después de transcurridas n constantes de tiempo,i i 0(0.368) n y q q (0.368) nPor ejemplo, después de transcurridas cuatro constantes de tiempo,i i 0(0.368) 4 0.0183i 0PROBLEMAS RESUELTOS34.1 [II] Una corriente constante de 2 A en una bobina de 400 vueltas causa un flujo de 10 4 Wb para enlazar (pasara través de) las espiras de la bobina. Calcule a) la contrafem promedio inducida en la bobina si la corrientese interrumpe en 0.08 s, b) la inductancia de la bobina y c) la energía almacenada en la bobina.a) jej ¼N 4Mð10 0Þ Wb t ¼ 400 ¼ 0:5 V0:08 sb) jej ¼L it o L ¼ et i ¼ð0:5 VÞð0:08 sÞð2 0Þ A ¼ 0:02 Hc) Energía 1 2 LI 2 1 2 ð0:02 HÞð2 AÞ2 ¼ 0:04 J34.2 [III] Un solenoide largo con núcleo de aire tiene un área de sección transversal A y N vueltas de alambre en sulongitud d. a) Encuentre su autoinductancia. b) ¿Cuál es su inductancia si la permeabilidad del material desu núcleo es ?a) Se puede escribirjej ¼N M t Igualar estas dos expresiones para e produceL ¼ N M i iy jej ¼L tSi la corriente cambia de cero a I, entonces el flujo cambia de cero a M. Por tanto, ∆i I y ∆ M Men este caso. La autoinductancia, considerada constante para todos los casos, es entoncesL ¼ N M¼ N BAI IPero, para un solenoide con núcleo de aire, B 0nI 0(Nd)I. Al sustituir se obtiene L 0N 2 Ad.b) Si el material del núcleo tiene permeabilidad en lugar de 0entonces B, y por tanto L, aumentarán porun factor 0. En este caso, L N 2 Ad. Un solenoide con núcleo de hierro tiene una autoinductanciamucho mayor que la que tiene un solenoide con núcleo de aire.34.3 [II] Un solenoide de 30 cm de longitud está fabricado con 2 000 vueltas de alambre devanadas en torno auna barra de hierro con un área en su sección transversal de 1.5 cm 2 . Si la permeabilidad relativa delhierro es de 600, ¿cuál es la autoinductancia del solenoide? ¿Qué fem promedio se induce en el solenoidecuando la corriente en él disminuye de 0.60 A a 0.10 A en un tiempo de 0.030 s? Consulte nuevamenteel problema 34.2.Del problema 34.2b, con k M 0,L ¼ k m 0 N 2 Ad¼ ð600Þð4 10 7 Tm=AÞð2000Þ (2 000)2 ð1:5 10 4 m 2 Þ¼ 1:51 H0:30 mwww.FreeLibros.com