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334 FÍSICA GENERALa) sen 3 3ja ¼ 3ð5:40 10 5 cmÞ5:00 10 4 ¼ 0:324 o 18.9°cmb) sen 10 10ja¼ 10ð5:40 10 5 cmÞ 1.08 (imposible)5:00 10 4 cmYa que el valor de sen 10no puede exceder de 1, no es posible una imagen de décimo orden.40.13 [II] Demuestre que, en un espectro de luz blanca obtenido con una rejilla, el rojo (l r700 nm) de segundoorden se traslapa con el violeta (l y 400 nm) de tercer orden.Para el rojo:sen 2 2j ra ¼ 2ð700Þ 1¼ 1400a a(a en nm)Para el violeta: sen 3 3j va ¼ 3ð400Þ 1¼ 1200a aComo sen 2 sen 3, 2 3. Por tanto, el ángulo de difracción de rojo en el segundo orden es mayorque el de violeta en el tercer orden.40.14 [I] Un haz paralelo de rayos X se difracta mediante un cristal de sal de roca. La reflexión fuerte de primerorden se obtiene cuando el ángulo de centelleo (el ángulo entre la cara del cristal y el haz) es de 6°50. Ladistancia entre los planos de reflexión en el cristal es de 2.8 Å. ¿Cuál es la longitud de onda de los rayosX? (1 angstrom 1 Å 0.1 nm.)Note que la ecuación de Bragg contiene el ángulo de centelleo, no el ángulo de incidencia.senj ¼ 2d sin 1¼ ð2Þð2:8A Þð0:119Þ¼ 0:67 A 1140.15 [II] Como se muestra en la figura 40-9, dos fuentes puntuales de luz están separadas 50 cm. Son vistas por unojo a una distancia L. La abertura de entrada (pupila) del ojo del observador tiene un diámetro de 3.0 mm.Si el ojo fuera perfecto, el factor límite para resolver las dos fuentes sería el de difracción. En dicho límite,¿qué tan grande se podría hacer L para que las fuentes todavía se vean como entidades separadas?FuentesFigura 40-9Fig. 40-9OjoEste problema se refiere al límite de resolución, que se definió en la página 327. En el caso límite, cr, donde sen cr (1.22) (lD). Pero, a partir de la figura, se ve que sen cres aproximadamenteigual a sL, pues s es mucho más pequeño que L. Al sustituir estos valores se obtieneL sD1:22j ð0:50 mÞð3:0 10 3 mÞð1:22Þð5:0 10 7 ¼ 2:5 kmmÞdonde se tomó l 500 nm, aproximadamente la mitad del rango visible.PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS40.16 [II] Dos fuentes sonoras emiten ondas idénticas de 20 cm de longitud de onda a lo largo del eje x. ¿A qué separaciónde las fuentes una persona sobre el eje más allá de ellas escuchará a) el sonido más fuerte y b) el sonidomás débil? Resp. a) m(20 cm), donde m 0, 1, 2, . . . ; b) 10 cm m(20 cm).www.FreeLibros.com