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22 FÍSICA GENERALFigura 2-7Se tienev ix ¼ð20 m=sÞ cos 408 ¼ 15:3 m=sv iy ¼ð20 m=sÞ sen 408 ¼ 12:9 m=sConsidere primero el movimiento horizontal. Para éste,v ix ¼ v fx ¼ v x ¼ 15:3 m=sEntonces x ¼ v x t produce50 m ¼ð15:3 m=sÞt o t ¼ 3:27 sEn el movimiento vertical, al tomar la caída como positiva, se tieney ¼ v iy t þ 1 2 a yt 2 ¼ð12:9 m=sÞð3:27 sÞþ 1 2 ð9:81 m=s2 Þð3:27 sÞ 2 ¼ 10:3 my a dos cifras significativas y 10 m. Debido a que el valor de y es positivo y como se consideró positiva lacaída, la pelota golpeará a una distancia de 10 m por debajo de su nivel inicial.2.21 [III] a) Encuentre el alcance x de una pistola que dispara un proyectil con una velocidad de salida v y con unángulo de elevación . b) Encuentre el ángulo de elevación de la pistola que dispara un proyectil conuna velocidad de salida de 120 ms y alcanza un blanco localizado en el mismo nivel, pero a una distanciade 1 300 m (véase la figura 2-8).Figura 2-8a) Sea t el tiempo que tarda el proyectil en dar en el blanco. Entonces, x ¼ v ix t o t ¼ x=v ix . Considere porseparado el movimiento en la dirección vertical y tome el ascenso como positivo. Cuando el proyectilgolpea en el blanco,Desplazamiento vertical ¼ 0 ¼ v iy t þ 1 2 ðgÞt2Al despejar t de esta ecuación se obtiene t ¼ 2v iy =g. Pero t ¼ x=v ix , así quex¼ 2v iyv ix gox ¼ 2v ixv iyg¼ 2ðv i cos Þðv i sen sin ÞgPara simplificar la ecuación anterior puede emplearse la expresión 2 sen cos sen 2. Después desustituir, se obtienewww.FreeLibros.com