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196 FÍSICA GENERALlos nodos y antinodos. Al analizar dichos diagramas, se usa el hecho de que la distancia entre un nodo y un antinodoadyacente es 1 4 l.PROBLEMAS RESUELTOS22.1 [I] Suponga que la figura 22-1 representa una onda de 50 Hz sobre una cuerda. Tome la distancia y 0de 3.0mm y la distancia AE de 40 cm. Encuentre para la onda lo siguiente: a) amplitud, b) longitud de onda yc) rapidez.a) Por definición, la amplitud es la distancia y 0y es de 3.0 mm.b) La distancia entre crestas adyacentes es la longitud de onda, así que l 20 cm.c) y lf (0.20 m)(50 s 1 ) 10 ms22.2 [I] Experimentalmente se encuentra que la longitud de onda de una onda sonora en cierto material es de 18.0cm. La frecuencia de la onda es de 1 900 Hz. ¿Cuál es la rapidez de la onda sonora?De l yT yf, que es aplicable a todo tipo de ondas,y lf (0.180 m)(1 900 s 1 ) 342 ms22.3 [I] Una cuerda horizontal tiene 5.00 m de longitud y una masa de 1.45 g. ¿Cuál es la tensión en la cuerda sila longitud de onda de una onda de 120 Hz sobre ella es de 60.0 cm? ¿De qué magnitud debe ser la masaque cuelgue en uno de sus extremos (por decir, a través de una polea) para darle esa tensión?Se sabe que la rapidez de una onda en una cuerda depende tanto de la tensión como de la masa por unidadde longitud. Más aún,y lf (0.600 m)(120 s 1 ) 72.0 mspAdemás, ya que y (tensión)(masa ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi(tension)/(mass per por unit unidad length) de longitud)Tensión (masa por unidad de longitud)(y 2 ) 1:45 10 3 kg5:00 m!ð72:0 m=sÞ 2 ¼ 1:50 NLa tensión en la cuerda equilibra el peso de la masa que cuelga de su extremo. Por tanto,F T ¼ mg o m ¼ F Tg ¼ 1:50 N ¼ 0:153 kg9:81 m=s2 22.4 [II] Un cable flexible uniforme de 20 m de longitud tiene una masa de 5.0 kg. Cuelga verticalmente bajo supropio peso y vibra desde su extremo superior con una frecuencia de 7.0 Hz. a) Encuentre la rapidez deuna onda transversal sobre el cable en su punto medio. b) ¿Cuáles son la longitud de onda y la frecuenciaen su punto medio?pa) Se utilizará y (tensión)(masa ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi(tension)/(mass per por unit unidad length) de longitud) . El punto medio del cable soporta la mitadde su peso, así que la tensión en este punto esF T ¼ 1 2 ð5:0 kgÞð9:81 m=s2 Þ¼24:5 NPor otro ladoasí que5:0 kgMasa por unidad de longitud ¼ 0:25 kg=m20 msffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi24:5 N¼ 9:9 m=s0:25 kg=mb) Ya que las crestas de una onda no se acumulan en un punto a lo largo de la cuerda o cable, el número decrestas que pasa por un punto debe ser el mismo que el que pase por cualquier otro punto. Por tanto, lafrecuencia, 7.0 Hz, es la misma en todos los puntos.www.FreeLibros.com