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CAPÍTULO 44: ÁTOMOS MULTIELECTRONES 357Al recordar que l 0, 1, 2, . . . , (n 1) y m l 0, 1, 2, . . . , l mientras que m s 1 2, el principiode exclusión de Pauli dice que los tres electrones del átomo de litio pueden tener los siguientes númeroscuánticos:Electrón 1: n 1, l 0, m l 0, m s 1 2Electrón 2: n 1, l 0, m l 0, m s 1 2Electrón 3: n 2, l 0, m l 0, m s 1 2Note que, cuando n 1, l debe ser cero y m ldebe ser cero (¿por qué?). Entonces sólo hay dos posibilidades paran 1, y el tercer electrón tiene que estar en el nivel n 2. Como éste se encuentra en la segunda órbita de Bohr,es más fácil sacarlo del átomo que a un electrón n 1. Es por esto que el litio se ioniza fácilmente en Li .44.3 [II] ¿Por qué el sodio (Z 11) es el siguiente átomo univalente después del litio?El sodio tiene un solo electrón en la capa n 3. Para ver por qué esto necesariamente es así, note queel principio de exclusión de Pauli únicamente permite dos electrones en la capa n 1. Los siguientes ochoelectrones se pueden acomodar en la capa n 2, como se muestra a continuación:n 2, l 0, m l 0, m s 1 2n 2, l 1, m l 0, m s 1 2n 2, l 1, m l 1, m s 1 2n 2, l 1, m l1, m s 1 2El decimoprimer electrón debe entrar en la capa n 3, de donde es fácil removerlo para obtener Na .44.4 [II] a) Calcule la longitud de onda del fotón emitido conforme un electrón cae de la capa n 2 a la capan 1 en el átomo de oro (Z 79). b) ¿Aproximadamente cuánta energía deben bombardear los electronespara excitar al oro y emita esta línea de emisión?a) Como se notó en el problema 44.1, en una primera aproximación las energías de los electrones más interioresde un átomo con Z grande están dadas por E n 13:6Z 2 =n 2 eV. Entonces, se tieneÉsta corresponde a un fotón conE 2;1 ¼ 13:6ð79Þ 2 ð 1 114Þ¼63 700 eV 1eVj ¼ (1 240 nm)¼ 0:019 5 nm63 700 eVEs claro a partir de este resultado que las transiciones en las capas interiores en los átomos con Z grandedan origen a la emisión de rayos X.b) Antes de que un electrón en n 2 pueda caer a la capa n 1, un electrón en n 1 debe pasar a un estadovacío con n grande, que se aproxima como n (con E 0). Esto requiere una energíaE 1;1 ¼ 013:6Z 2n 2¼ 13:6ð79Þ21¼ 84:9 keVEn consecuencia, los electrones que bombardean deben tener una energía de aproximadamente 84.9 keV.44.5 [II] Suponga que los electrones no tienen espín, de modo que no existe el número cuántico de espín. Si elprincipio de exclusión de Pauli todavía se aplicara a los restantes números cuánticos, ¿cuáles serían lostres primeros átomos univalentes?www.FreeLibros.com