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38 FÍSICA GENERAL3.30 [II] Una masa de 7.0 kg cuelga del extremo de una cuerda que pasa por una polea sin masa ni fricción, y enel otro extremo cuelga una masa de 9.0 kg, como se muestra en la figura 3-20. (Este arreglo se llamamáquina de Atwood.) Encuentre la aceleración de las masas y la tensión en la cuerda.Como no hay fricción en la polea, la tensión en la cuerda será la misma en sus dos lados. Las fuerzas que actúanen cada una de las dos masas están dibujadas en la figura 3-20. Recuerde que el peso de un objeto es mg.En situaciones en las que los objetos están conectados por cuerdas, es conveniente considerar positiva ladirección del movimiento. En este caso, se considera positivo hacia arriba para la masa de 7.0 kg y positivo haciaabajo para la masa de 9.0 kg. (Si se hace esto, la aceleración será positiva para cada masa. Como la cuerdano se estira, las aceleraciones son numéricamente iguales.) Al escribir Σ F y ma ypara cada masa, se tieneF T (7.0)(9.81) N (7.0 kg)(a) y (9.0)(9.81) N F T (9.0 kg)(a)Si se suman estas dos ecuaciones, se elimina la incógnita F T, lo que resulta en(9.0 7.0)(9.81) N (16 kg)(a)para el cual a 1.23 ms 2 . Ahora se puede sustituir a por 1.23 ms 2 en cualquiera de las dos ecuaciones yobtener F T 77 N.3.31 [III] En la figura 3-21, el coeficiente de fricción cinética entre el bloque A y la mesa es 0.20. Además, m A 25kg, m B 15 kg. ¿Cuánto bajará el cuerpo B en los primeros 3.0 s después de liberar el sistema?Diagrama de caída libreFigura 3-21Como para el bloque A no hay movimiento vertical, la fuerza normal esF N m Ag (25 kg)(9.81 ms 2 ) 245 NyF f cF N (0.20)(245 N) 49 NEn primer término se debe encontrar la aceleración del sistema para poder describir su movimiento. ApliqueF ma a cada bloque. Al tomar la dirección del movimiento como positiva, se tieneF T F f m Aa o F T 49 N (25 kg)(a)y m Bg F T m Ba o F T (15)(9.81) N (15 kg)(a)Se puede eliminar F Tsumando las dos ecuaciones. Entonces, al resolver para a, se encuentra que a 2.45 ms 2 .Ahora ya se puede trabajar el problema de movimiento con a 2.45 ms 2 , y i 0, t 3.0 s:y y iyt 1 2 at2 produce y 0 1 2 (2.45 ms2 )(3.0 s) 2 11 mcomo la distancia que B baja en los primeros 3.0 s.www.FreeLibros.com