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CAPÍTULO 8: IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO 858.15 [III] Dos pelotas idénticas chocan de frente. La velocidad inicial de una es 0.75 ms — HACIA EL ESTE, mientrasque la de la otra es 0.43 ms — HACIA EL OESTE. Si el choque es perfectamente elástico, ¿cuál es la velocidadfinal de cada pelota?Debido a que el choque es frontal, todo el movimiento se lleva a cabo en una línea recta. Tome el estecomo la dirección positiva y sea m la masa de cada pelota. En un choque se conserva la cantidad de movimiento,así que puede escribirseCantidad de movimiento antes cantidad de movimiento despuésm(0.75 ms) m(0.43 ms) my 1 my 2donde y 1y y 2son los valores finales. Esta ecuación se simplifica a0.32 ms y 1 y 2(1)Ya que la colisión es perfectamente elástica, la EC también se conserva. Así que,EC antes EC después12 m(0.75 ms)2 1 2 m(0.43 ms)2 1 2 my 2 1 1 2 my 2 2Esta ecuación se simplifica a0.747 y 2 1 y 2 2 (2)Al despejar y 2en (1) se tiene y 2 0.32 y 1, y esto se sustituye en (2). Esto produce0.747 (0.32 y 1) 2 y 2 1con lo cual 2y 2 0.64y 0.645 01 1Utilizando la fórmula cuadrática, se obtieney 1de donde y 1 0.75 ms o bien 0.43 ms. Sustituyendo en la ecuación (1) se obtiene y 20.43 ms o0.75 ms.Existen dos soluciones posibles:(y 1 0.75 ms, y 20.43 ms) y (y 10.43 ms, y 2 0.75 ms)La primera posibilidad debe descartarse porque implica que las pelotas continúan su movimiento sin interactuar;esto significa que no ocurre choque. Por ende, la respuesta correcta es y 10.43 ms y y 2 0.75 ms,lo cual significa que, en un choque frontal perfectamente elástico entre masas iguales, los dos cuerpos intercambiansus velocidades. En consecuencia, v 1 0.43 ms — HACIA EL OESTE y v 2 0.75 ms — HACIA EL ESTE.Método alternativoSi recuerda que e 1 para un choque frontal perfectamente elástico, entoncesse convierte enlo cual day 2 y 1 1.18 ms (3)Las ecuaciones (1) y (3) determinan y 1y y 2en forma única.8.16 [III] Una pelota de 1.0 kg que se mueve a 12 ms choca frontalmente con una pelota de 2.0 kg que se desplaza a24 ms en la misma dirección pero en sentido contrario. Encuentre la velocidad de cada una de las pelotasdespués del impacto si a) e 23, b) las pelotas quedan unidas y c) el choque es perfectamente elástico.Para los tres casos, la cantidad de movimiento se conserva y así se puede escribirwww.FreeLibros.com