fc3adsica-general-10ma-edicic3b3n-schaum

CAPÍTULO 11: MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Y RESORTES 121EP eoriginal EC final de la masa12 kx2 0 ¼ 1 2 mv212 ð400 N=mÞð0:15 mÞ2 ¼ 1 2ð0:200 kgÞv2de donde y 6.7 ms.11.15 [II] Suponga que, en la figura 11-7, la masa de 200 g inicialmente se mueve hacia la izquierda con una rapidezde 8.0 ms. Choca contra el resorte y queda sujeta a él. a) ¿Qué tanto se comprime el resorte? b) Si elsistema entra en oscilación, ¿cuál es su amplitud? Desprecie la fricción y la masa del resorte.a) Ya que la masa del resorte es despreciable, toda la EC de la masa se utiliza para comprimir el resorte. Poresto se puede escribirEC original de la masa EP efinaldonde y 0 8.0 ms y x 0es la máxima compresión del resorte. Para m 0.200 kg y k 400 Nm, larelación anterior nos da x 0 0.179 m 0.18 mb) El resorte se comprime 0.179 m desde su posición de equilibrio. En este punto toda la energía del sistemamasa-resorte es EP e. Conforme el resorte empuja a la masa de vuelta hacia la derecha, la masa pasará porla posición de equilibrio. La masa se detendrá en un punto a la derecha de la posición de equilibrio dondela energía de nuevo es toda EP e. Como no existen pérdidas, la energía almacenada en el resorte estiradodebe ser la misma que la almacenada en el resorte comprimido. Por esta razón, se estirará x 0 0.18 mdesde la posición de equilibrio. En consecuencia, la amplitud de la oscilación es 0.18 m.11.16 [II] En la figura 11-8 la masa de 2.0 kg se suelta cuando el resorte no estáestirado. Si se desprecian la inercia y la fricción de la polea, y las masasdel resorte y la cuerda, encuentre a) la amplitud de la oscilaciónresultante y b) su centro o punto de equilibrio.a) Suponga que la masa cae una distancia h antes de detenerse. En eseinstante, la EP Gperdida (mgh) estará almacenada en el resorte, demodo queEn su movimiento hacia arriba la masa se detiene cuando la energíadel sistema se recobra toda como EP G. Por tanto, subirá 0.13 m arribade su posición más baja. En consecuencia, la amplitud es 0.132 =0.065 m.Figura 11-8b) El punto central del movimiento se localiza a una distancia de 0.065 m abajo del punto de donde la masafue liberada, esto es, una distancia igual a la mitad de la recorrida debajo del punto más alto.11.17 [II] Una partícula de 3.0 g sujeta al extremo de un resorte se mueve de acuerdo con la ecuación y 0.75 sen63t, donde y está dada en cm y t en segundos. Calcule la amplitud y la frecuencia de su movimiento, suposición en t 0.020 s, y la constante del resorte.La ecuación de movimiento es y y 0sen 2ft. Por comparación, se ve que la amplitud es y 0 0.75 cm.Además,2f 63 s 1 de donde f 10 Hz(Note que el argumento de la función seno debe ser adimensional; como t está en segundos, 2f debe tenerla unidad 1s.)www.FreeLibros.com