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192 FÍSICA GENERALPara el gas frío, como éste ganará 1.10 J,∆S f ∆Q 1:10 JT fð273 þ 21Þ K ¼ 3:8 10 3 J=KComo puede ver, los cambios de entropía fueron diferentes para los dos compartimientos; se ganó más de loque se perdió. La entropía total del universo aumentó como resultado de este proceso.21.4 [II] El gas ideal en el cilindro de la figura 21-1 está inicialmente en las condiciones P 1, V 1, T 1. Lentamente seexpande a temperatura constante al permitir que el pistón se eleve. Sus condiciones finales son P 2, V 2, T 1,donde V 2 3V 1. Calcule el cambio de entropía del gas durante la expansión. La masa del gas es de 1.5 gy M 28 kgkmol para él.Recuerde del capítulo 20 que, para una expansión isotérmica de un gas ideal (donde ∆U 0),W ¼ Q ¼ P 1 V 1 ln V 2Consecuentemente,V 1S ¼ QT ¼ P 1V 1ln V 2T 1 V 1¼ m M R ln V 2V 1donde se usó la ley de los gases ideales. Al sustituir los datos se obtiene!S ¼1:5 10 3 kgJ88314ðln 3Þ ¼0:49 J=K28 kg=kmol kmolK K21.5 [I] Dos tanques de agua, uno a 87 °C y el otro a 14 °C, están separados por una placa metálica. Si el calorfluye a través de la placa a razón de 35 cals, ¿cuál es el cambio en entropía del sistema que ocurre en unsegundo?El tanque con la temperatura más alta pierde entropía, mientras que el más frío gana entropía:∆S c ∆Q ð 35 calÞð4:184 J=calÞ¼ ¼ 0:41 J=KT c360 K∆S f ∆QT fPor tanto, 0.51 JK 0.41 JK 0.10 JK.¼ð35 calÞð4:184 J=calÞ287 K¼ 0:51 J=K21.6 [I] Un sistema consiste en 3 monedas en las que puede salir águila o sol. ¿De cuántas maneras diferentes elsistema puede tener a) todas águilas, b) todas soles, c) un sol y dos águilas, d) dos soles y un águila?a) Sólo hay una manera en que todas las monedas salgan águila: cada moneda debe salir águila.b) Aquí, también, sólo existe una forma.c) Hay tres maneras, que corresponden a las tres posibilidades de que la moneda muestre sol.d) Por simetría con c), hay tres maneras.21.7 [I] Calcule la entropía del sistema de tres monedas descrito en el problema 21.6 si a) todas las monedasdeben salir águila y b) dos monedas tienen que ser águila.Se usa la relación de Boltzmann S k Bln Ω, donde Ω es el número de maneras en que un estado puedeocurrir y k B 1.38 × 10 23 JK.a) Como este estado sólo puede ocurrir en una forma,b) Como el estado puede ocurrir de tres modos,S k Bln 1 (1.38 × 10 23 JK)(0) 0S (1.38 × 10 23 JK) ln 3 1. 52 × 10 23 JKwww.FreeLibros.com