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96 FÍSICA GENERALFigura 9-59.14 [III] Como se muestra en la figura 9-6, un cuerpo de 0.90 kg amarrado a una cuerda gira en un círculo verticalde 2.50 m de radio. a) ¿Cuál debe ser la rapidez mínima y tque debe tener el cuerpo en el punto másalto del círculo, de modo que no salga de la trayectoria circular? b) Bajo la condición a), ¿qué rapidez y btendrá el objeto después de “caer” al punto más bajo del círculo? c) ¿Cuál es la tensión F Tben la cuerdacuando el cuerpo está en el punto más bajo del círculo y se mueve con la rapidez crítica y b?El objeto se mueve a su rapidez mínima cuando está en el punto más alto y la incrementa cuando girahacia abajo debido a la gravedad (y b y t).a) Como lo muestra la figura 9-6, dos fuerzas radiales actúan sobre el cuerpo en el punto más alto: 1) su pesomg y 2) la tensión F Tt. La resultante de estas dos fuerzas debe ser igual a la fuerza centrípeta requerida.Para una r dada, y tendrá el valor más pequeño cuando F Tt 0. En este caso,Utilizando r 2.50 m y g 9.81 ms 2 se encuentra y t 4.95 ms como la rapidez en el punto más alto.b) Al viajar de lo alto a lo bajo del círculo, el cuerpo cae una distancia 2r. Dado que la rapidez en el puntomás alto es y t 4.95 ms, y la rapidez en el punto más bajo es y b, por conservación de energía se tiene:EC en el punto bajo EC en el punto alto EP Gen el punto alto1my 2 1 my 2 mg(2r)2 b 2 tdonde se escogió el punto bajo del círculo como el nivel cero para EP G. Observe que m se cancela. Cony t 4.95 ms, r 2.50 m y g 9.81 ms 2 se obtiene y b 11.1 ms.c) Cuando el objeto se encuentra en el punto bajo de la trayectoria, se observaen la figura 9-6 que la fuerza radial no balanceada sobre él es F Tb mg.Esta fuerza proporciona la fuerza centrípeta:Con m 0.90 kg, g 9.81 ms 2 , y b 11.1 ms y r 2.50 m se obtieneFigura 9-69.15 [III] Una curva de 30 m de radio va a peraltarse para que un auto pueda tomarla con una rapidez de 13 ms sindepender de la fricción. ¿Cuál debe ser la pendiente de la curva (ángulo de peralte)?www.FreeLibros.com