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CAPÍTULO 42: FÍSICA CUÁNTICA Y MECÁNICA ONDULATORIA 34742.10 [II] Suponga que un fotón con longitud de onda de 3.64 nm que se mueve en la dirección x choca frontalmentecon un electrón cuya rapidez es 2 × 10 5 ms y se mueve en la dirección x. Si la colisión esperfectamente elástica, encuentre las condiciones después de la colisión.De la ley de la conservación de la cantidad de movimiento.cantidad de movimiento antes cantidad de movimiento despuéshj 0mv 0 ¼ h jSin embargo, del problema 42.9, h=j 0 my 0en este caso. En consecuencia, h=j my. Además, para unacolisión perfectamente elástica,EC antes EC despuésmvhcj 0þ 1 2 mv2 0 ¼ hcj þ 1 2 mv2Al usar los hechos de que h=j 0 mv 0y h=j mv, se encuentra quev 0 ðc þ 1 2 v 0Þ¼vðc þ 1 2 vÞPor tanto, y y 0y el electrón se mueve en la dirección x con su rapidez original. Como h=j my my 0,el fotón también “rebota” y conserva su longitud de onda.42.11 [I] Un fotón (l 0.400 nm) choca con un electrón en reposo y rebota con un ángulo de 150° en la direcciónque tenía antes del choque. Determine la rapidez y longitud de onda del fotón después de la colisión.La rapidez del fotón siempre es igual a la rapidez de la luz en el vacío, c. Para obtener la longitud de ondadespués de la colisión, se utiliza la ecuación del efecto Compton:j s ¼ j i þhm e c ð1 cos Þj s ¼ 4:00 10 10 6:63 10 34 Jsm þð9:11 10 31 kgÞð2:998 10 8 ð1 cos 1508Þm=sÞj s ¼ 4:00 10 10 m þð2:43 10 12 mÞð1 þ 0:866Þ ¼0:405 nm42.12 [I] ¿Cuál es la longitud de onda de De Broglie para una partícula que se mueve con una rapidez de 2.0 × 10 6ms si la partícula es a) un electrón, b) un protón y c) una pelota de 0.20 kg?Si se emplea la definición de la longitud de onda de De Broglie:j ¼ h mv ¼ 6:63 10 34 J smð2:0 10 6 m=sÞ ¼ 3:31 10 40 mkgmAl sustituir los valores requeridos de m, se encuentra que la longitud de onda es 3.6 × 10 10 m para el electrón,2.0 × 10 13 m para el protón y 1.7 × 10 39 m para la pelota de 0.20 kg.42.13 [II] Un electrón cae desde el reposo a través de una diferencia de potencial de 100 V. ¿Cuál es su longitud deonda de De Broglie?Su rapidez todavía estará muy por abajo de c, por lo que se pueden ignorar los efectos relativistas. La ECganada, 1 2 my2 , iguala la EP eléctrica perdida, Vq. Entonces,rffiffiffiffiffiffiffiffisffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi2Vq 2ð100 VÞð1:60 10 19 CÞv ¼ ¼m 9:11 10 31 ¼ 5:927 10 6 m=skgyj ¼ h mv ¼6:626 10 34 Jsð9:11 10 31 kgÞð5:927 10 6 ¼ 0:123 nmm=sÞwww.FreeLibros.com