fc3adsica-general-10ma-edicic3b3n-schaum

198 FÍSICA GENERALMétodo detalladoSi la cuerda tiene n segmentos de largo, entonces de la figura 22-2 se tiene n( 1l) L. Pero l yf , de modo2 nque L n(y2f n). Al despejar f nse obtienevf n ¼ n2LSe sabe que f 5 460 Hz, por tantovv460 Hz ¼ 5 o ¼ 92:0 Hz2L2LAl sustituir esto en la relación anterior se tienea) f 1 92.0 Hz.b) f 3 (3)(92 Hz) 276 Hzf n (n)(92.0 Hz)Método alternativoRecuerde que para una cuerda atada en ambos extremos, f n nf 1. Al saber que f 5 460 Hz, se encuentraf 1 92.0 Hz y f 3 276 Hz.22.9 [II] Una cuerda sujeta por ambos extremos resuena a 420 Hz y 490 Hz y no hay frecuencias resonantes entreellas. Determine su frecuencia fundamental de resonancia.En general, f n nf 1. Se sabe que f n 420 Hz y f n1 490 Hz. Por tanto,420 Hz nf 1y 490 Hz (n 1) f 1Si se resta la primera ecuación de la segunda, se obtiene f 1 70.0 Hz.22.10 [II] Una cuerda de violín resuena a su frecuencia fundamental de 196 Hz. ¿Dónde debe colocar su dedo, a lolargo de la cuerda, para que la frecuencia fundamental sea de 440 Hz?En la frecuencia fundamental, L 1l. Ya que l yf, se tiene que f y2L. Originalmente, la cuerda2 1de longitud L 1resonaba a una frecuencia de 196 Hz, así queSe quiere que resuene a 440 Hz, por consiguiente196 Hz ¼ v2L 1440 Hz ¼ v2L 2Al eliminar y de las ecuaciones simultáneas se obtieneL 2 196 Hz¼L 1 440 Hz ¼ 0:445Para obtener la resonancia deseada, el dedo debe acortar la longitud de la cuerda hasta 0.445 de su longitudinicial.22.11 [II] Una barra de 60 cm de longitud, sujetada por su parte media, vibra longitudinalmente por una fuerza alternadaen uno de sus extremos. (Vea la figura 22-3.) Su frecuencia fundamental de resonancia es de 3.0 kHz.¿Cuál es la rapidez de las ondas longitudinales en la barra?Ya que sus extremos están libres, la barra debe tener antinodos ahí. El punto de sujeción en el centro dela barra debe ser un nodo. Por tanto, la resonancia fundamental es como se muestra en la figura 22-3. Puestoque la distancia de nodo a antinodo siempre es 1l, se ve que L 2( 1 l). Como L 0.60 m, se encuentra4 4l 1.20 m.Entonces, de la relación básica (pág. 188) l yf, se obtieney lf (1.20 m)(3.0 kHz) 3.6 kmswww.FreeLibros.com