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54 FÍSICA GENERALLA POSICIÓN DE LOS EJES ES ARBITRARIA: Si la suma de las torcas es cero en torno a un eje determinadopara un cuerpo que cumple la condición de fuerza, será cero para todo eje paralelo al primero. Generalmente se escogeel eje de tal forma que la línea de acción de la fuerza desconocida pase por la intersección del eje de rotación yel plano de las fuerzas. Entonces el ángulo entre r y F es cero; en consecuencia, dicha fuerza desconocida particularejerce una torca cero y por tanto no aparece en la ecuación de la torca.PROBLEMAS RESUELTOS5.1 [I] Calcule la torca alrededor del eje A (que es perpendicular a la página) en la figura 5-2 debida a cada unade las fuerzas indicadas.Brazo depalancaFigura 5-2Al utilizar la ecuación τ rF sen , recuerde que una torca en el sentido del reloj es negativa y las torcascontrarreloj son positivas. La torca de cada una de las tres fuerzas esPara 10 N: τ (0.80 m)(10 N)(sen 90°) 8.0 N · mPara 25 N: τ (0.80 m)(25 N)(sen 25°) 8.5 N · mPara 20 N: τ (0.80 m)(20 N)(sen 0°) 0La línea de acción de la fuerza de 20 N pasa por el eje y por tanto 0°. Expresándolo de otra forma, si lalínea de acción de la fuerza pasa por el eje, entonces su brazo de palanca es cero. De cualquier forma, la torcaes cero para esta (y cualquier otra) fuerza cuya línea de acción pase por el eje.5.2 [II] Una viga metálica uniforme de longitud L pesa 200 N y sostieneun objeto de 450 N como se muestra en la figura 5-3.Calcule la magnitud de las fuerzas que ejercen sobre la viga lascolumnas de apoyo colocadas en los extremos. Suponga quelas longitudes son exactas.En lugar de dibujar por separado los diagramas de cuerpolibre, se muestran en la figura 5-3 las fuerzas que actúan sobre laviga. Como la viga es uniforme, su centro de gravedad se localizaen su centro geométrico. Por esta razón se muestra el peso de laviga (200 N) actuando sobre su centro. Las fuerzas F 1y F 2son lasreacciones de las columnas de apoyo sobre la viga. Como no existenfuerzas en la dirección x que actúen sobre la viga, solamentehay que escribir dos ecuaciones para esta condición de equilibrio:Σ F y 0 y Στ 0.Figura 5-3Soporte↑ Σ F y 0 se convierte en F 1 F 2 200 N 450 N 0Antes de escribir la ecuación de la torca, se debe escoger un eje. Se escoge en el punto A, de tal forma quela fuerza desconocida F 1pase por éste y no ejerza torca alguna. Entonces la ecuación de la torca es t ¼ ðL=2Þð200 NÞ(sen 908Þ ð3L=4Þð450 NÞ(sen 908ÞþLF 2sen 908 ¼ 0Al dividir la ecuación entre L y resolver para F 2, se encuentra que F 2 438 N.Para calcular el valor de F 1, se sustituye el valor de F 2en la ecuación de las fuerzas y se obtieneF 1 212 N.www.FreeLibros.com