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CAPÍTULO 23: SONIDO 205donde t, el tiempo que viaja el sonido, está en segundos y s en kilómetros. La luz emitida por el relámpago viajamuy rápido, 3 10 8 ms, que llega al observador casi de manera instantánea. Por tanto, t es prácticamenteigual al tiempo entre ver el relámpago y oír el trueno. De aquí la regla.23.3 [I] Calcule la rapidez del sonido en gas neón a 27.0 °C. Para el neón, M 20.18 kgkmol.El neón, por ser un gas monoatómico, tiene ≈ 1.67. En consecuencia, al recordar que T es la temperaturaabsoluta,rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffisffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiRT ð1:67Þð8314 (8 J=kmolKÞð300 KÞv ¼ ¼¼ 454 m=sM20:18 kg=kmol23.4 [II] Calcule la rapidez del sonido en un gas diatómico ideal que tiene una densidad de 3.50 kgm 3 y una presiónde 215 kPa.pSe sabe que y ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiRT=M y que se puede encontrar la temperatura a partir de la presión. De la ley delos gases PV (mM)RT, y de este modoRTM ¼ P V mPero como mV, la expresión para la rapidez se convierte ensffiffiffiffiffiffisffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiP ð1:40Þð215 10 3 PaÞv ¼ ¼ 3:50 kg=m 3 ¼ 293 m=sSe usa el hecho de que ≈ 1.40 para un gas diatómico ideal.23.5 [II] Una barra metálica de 60 cm de longitud está prensada en su centro. Entra en resonancia a su frecuenciafundamental debido a ondas longitudinales que se propagan dentro de ella a 3.00 kHz. ¿Cuál es el módulode Young para el material de la barra? La densidad del metal es de 8 700 kgm 3 .Esta misma barra se discutió en el problemap22.11. Ahí se encontró que la rapidez de las ondas longitudinaleses de 3.6 kms. Se sabe que y ffiffiffiffiffiffiffiffiffiY= , y entoncesY y 2 (8 700 kgm 3 )(3 600 ms) 2 1.1 10 11 Nm 223.6 [I] ¿Cuál es la rapidez de las ondas de compresión (ondas sonoras) en el agua? El módulo volumétrico delagua es de 2.2 10 9 Nm 2 .sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiy módulo volumétrico 2:2 10 9 N=m 2densidad1000 kg=m ¼ 1:5 km=s1 kgm 323.7 [I] Un diapasón vibra en el aire a 284 Hz. Calcule la longitud de onda del tono emitido a 25 °C.Al recordar que la rapidez del sonido aumenta 0.61 ms por cada incremento de 1 °C, a 25 °C,y 331 ms (0.61)(25) ms 346 msAl usar l yT y f se obtienej ¼ v 346 m=s¼f 284 s 1 ¼ 1:22 m23.8 [II] El tubo de un órgano cuya longitud permanece constante resuena a una frecuencia de 224.0 Hz cuandola temperatura del aire es de 15 °C. ¿Cuál será la frecuencia de resonancia cuando la temperatura del airesea de 24 °C?La longitud de onda de resonancia debe tener el mismo valor para las dos temperaturas, ya que sólo dependede la longitud del tubo. (Los nodos y antinodos deben distribuirse apropiadamente dentro del tubo.) Pero l y f, y por consiguiente y f debe tener el mismo valor a las dos temperaturas. Entonces se tienev 1224 Hz ¼ v 2o ff 2 ¼ð224 HzÞ v 22 v 1www.FreeLibros.com