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5CAPÍTULO 5: EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO BAJO LA ACCIÓN DE FUERZAS COPLANARES 53EQUILIBRIO DE UN CUERPORÍGIDO BAJO LA ACCIÓNDE FUERZAS COPLANARESLA TORCA (O MOMENTO DE TORSIÓN) (τ) alrededor de un eje, debida a una fuerza, es una medida de laefectividad de la fuerza para que ésta produzca una rotación alrededor de un eje. La torca se define de la siguienteforma:Torca τ rF sen donde r es la distancia radial desde el eje al punto de aplicación de la fuerza y es el ángulo agudo entre las direccionesde r y de F, como se muestra en la figura 5-1a. Con frecuencia, esta definición se escribe en términos del brazo depalanca de la fuerza, que es la distancia perpendicular desde el eje a la línea de acción de la fuerza, como se muestraen la figura 5-1b. Como el brazo de palanca es igual a r sen , la ecuación de la torca se reescribe comoτ (F) (brazo de palanca)Las unidades de la torca son newton-metro (N m). La torca puede ser positiva o negativa; es positiva cuando la rotaciónalrededor del eje es en sentido opuesto al movimiento de las manecillas del reloj y negativa cuando la rotaciónes en el mismo sentido en que se mueven las manecillas del reloj.EjeLíneadefuerzaEjeBrazo depalancaFigura 5-1LAS DOS CONDICIONES PARA EL EQUILIBRIO de un cuerpo rígido bajo la acción de fuerzas coplanaresson:1. La primera o condición de la fuerza: La suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo debe sercero:Σ F x 0 Σ F y 0donde se ha tomado al plano xy como el plano de las fuerzas coplanares.2. La segunda o condición de la torca: Tome un eje perpendicular al plano de las fuerzas coplanares. Todas las torcasque tienden a producir una rotación en el sentido del reloj considérelas como negativas, y las que producenuna rotación contra el sentido del reloj, como positivas; la suma de todas las torcas que actúan sobre el objetodebe ser cero:EL CENTRO DE GRAVEDAD de un objeto es el punto en el cual se puede considerar que está concentrado todosu peso; esto es, la línea de acción del peso pasa por el centro de gravedad. Una sola fuerza vertical y dirigida haciaarriba, igual en magnitud al peso del objeto y aplicada en el centro de gravedad, mantendrá al cuerpo en equilibrio.www.FreeLibros.com53