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CAPÍTULO 24: LEY DE COULOMB Y CAMPOS ELÉCTRICOS 215De la ley de Coulomb se tieneF E2 ¼ k qq 0r 2F E3 ¼ k qq 0r 2¼ð9:0 109 Nm 2 =C 2 Þ ð2:0 10 6 CÞð4:0 10 6 CÞð0:20 mÞ 2 ¼ 1:8 N¼ð9:0 109 Nm 2 =C 2 Þ ð3:0 10 6 CÞð4:0 10 6 CÞð0:20 mÞ 2 ¼ 2:7 NLas componentes de la fuerza resultante sobre la carga de 4 C sonde modo queF Ex F E2cos 60° F E3cos 60° (1.8 2.7)(0.50)N 0.45 NF Ey F E2sen 60° F E3sen 60° (1.8 2.7)(0.866) N 3.9 NqffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiqffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiF E ¼ FEx 2 þ F Ey2 ¼ ð0:45Þ 2 þð3:9Þ 2 N ¼ 3:9NLa resultante forma un ángulo de tan 1 (0.453.9) 7° con el eje y positivo, es decir, θ 97°.24.9 [II] Dos pequeñas esferas cargadas se colocan sobre el eje x: 3.0 C en x 0 y 5.0 C en x 40 cm.¿Dónde se debe colocar una tercera carga q si la fuerza que experimenta debe ser cero?La situación se muestra en la figura 24-4. Se sabe que q se debe colocar en alguna parte sobre el eje x.(¿Por qué?) Suponga que q es positiva. Cuando se coloca en el intervalo BC, las dos fuerzas sobre ella estánen la misma dirección y no se pueden cancelar. Cuando se coloca a la derecha de C, la fuerza de atracción desdela carga de 5.0 C siempre es mayor que la repulsión de la carga de 3.0 C. Por tanto, la fuerza sobreq no puede ser cero en esa región. Sólo en la región a la izquierda de B es posible que ocurra una cancelación.(¿Puede demostrar que esto también es cierto si q es negativa?)Para q colocada como se muestra, cuando la fuerza neta sobre ella es cero, se tiene F 3 F 5y, por tanto,para distancias en metros,k qð3:0 10 6 CÞd 2 ¼ k qð5:0 10 6 CÞð0:40 m þ dÞ 2Después de cancelar k, q y 10 6 C de cada lado, se multiplica en cruz para obtener5d 2 3.0(0.40 d) 2 o d 2 1.2d 0.24 0Al usar la fórmula cuadrática se encuentrad ¼ b p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffib 2 4ac¼ 1:2 p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi1:44 þ 0:96¼ 0:60 0:775 m2a2Por tanto, se tienen dos valores para d: 1.4 m y 0.18 m. La primera es la respuesta correcta; la segunda proporcionael punto en BC donde las dos fuerzas tienen la misma magnitud pero no se cancelan.Figura 24-424.10 [II] Calcule a) el campo eléctrico E en el aire a una distancia de 30 cm de una carga puntual q •1 5.0 × 10 9C. b) la fuerza sobre una carga q •2 4.0 × 10 10 C colocada a 30 cm de q •1y c) la fuerza sobre una cargaq •34.0 × 10 10 C colocada a 30 cm de q •1(en ausencia de q •2).a) E ¼ k q 1r 2 ¼ð9:0 109 Nm 2 =C 2 Þ 5:0 10 9 Cð0:30 mÞ 2 ¼ 0:50 kN=Cdirigida hacia afuera de q •1.www.FreeLibros.com