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EL ÁTOMODE HIDRÓGENO43CAPÍTULO 43: EL ÁTOMO DE HIDRÓGENO 351EL ÁTOMO DE HIDRÓGENO tiene un diámetro de aproximadamente 0.1 nm; consiste en un protón como núcleo(con un radio aproximado de 10 15 m) y un solo electrón.ÓRBITAS ELECTRÓNICAS: El primer modelo efectivo del átomo fue presentado por Niels Bohr en 1913. Auncuando ha sido sobrepasado por la mecánica cuántica, muchos de sus resultados sencillos todavía son válidos. En laversión más antigua del modelo de Bohr los electrones se representaban en órbitas circulares alrededor del núcleo.Entonces, el átomo de hidrógeno era un electrón circulando alrededor de un solo protón. Para que la onda de DeBroglie del electrón resuene o se “ajuste” (vea la figura 42-2) en una órbita de radio r, debe cumplirse lo siguiente(vea el problema 42.18):mv n r n ¼ nh2donde n es un entero. La cantidad my nr nes el momento angular del electrón en su n-ésima órbita. La rapidez delelectrón es y, su masa es m y h es la constante de Planck, 6.63 × 10 34 J · s.La fuerza centrípeta que mantiene en órbita al electrón es producida por la atracción de Coulomb entre el núcleoy el electrón. Por tanto, F ¼ ke 2 =r 2 ¼ ma ¼ mv 2 n=r n ymv 2 nr n¼ k e2r 2La solución simultánea de estas ecuaciones da los radios de las órbitas estables como r n (0.053 nm)n 2 . La energíadel átomo cuando está en su n-ésimo estado (es decir, con su electrón en la n-ésima órbita de configuración) esE n ¼ 13:6n 2eVComo en los problemas 42.17 y 42.18, la energía está cuantizada porque una configuración estable corresponde auna forma de resonancia del sistema ligado. Para núcleos con carga Ze orbitados por un solo electrón, las relacionescorrespondientes sonr n ¼ð0:053 nmÞdonde Z se llama el número atómico del núcleo.!n 2Zy E n ¼ 13:6Z2n 2LOS DIAGRAMAS DE LOS NIVELES DE ENERGÍA resumen las energías permitidas de un sistema. Sobre unaescala de energía vertical, las energías permitidas se muestran mediante líneas horizontales. El diagrama de nivelesde energía para el hidrógeno se muestra en la figura 43-1. Cada línea horizontal representa la energía de un estadoresonante del átomo. El cero de energía se toma para cuando el átomo está ionizado, es decir, el estado en el cual elátomo tiene un radio orbital infinito. A medida que el electrón cae más cerca del núcleo, su energía potencial disminuyedesde el nivel cero, y por tanto la energía del átomo es negativa, como se indicó. El estado más bajo posible,n 1, corresponde al electrón en su órbita más pequeña posible; se llama estado base.EMISIÓN DE LUZ: Cuando un átomo aislado cae desde un nivel energético a otro menor se emite un fotón. Estefotón conduce la energía perdida por el átomo en su transición al estado más bajo de energía. La longitud de onda yla frecuencia del fotón están dadas poreVhf ¼ hcj energía perdida por el sistema351www.FreeLibros.com