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CAPÍTULO 42: FÍSICA CUÁNTICA Y MECÁNICA ONDULATORIA 349j n ¼ 2L nn ¼ 1; 2; 3; ...b) Como las longitudes de onda de De Broglie son l n hp n,las cantidades de movimiento en la resonancia sonp n ¼ nh2Ln ¼ 1; 2; 3; ...c) Como se mostró en el problema 42.15, p 2 (2m)(EC), yen consecuencia(EC) n¼ n2 h 28L 2 mn ¼ 1; 2; 3; ...Note que las partículas sólo pueden asumir ciertas energíasdiscretas. Las energías están cuantizadas.PartículaL 1 2 l 1L 2( 1 2 l ) 2L 3( 1 2 l ) 3L 4( 1 2 l ) 4d) Con m 9.1 × 10 31 kg y L 5.0 × 10 10 m se obtieneFigura 42-1(EC) n 2.4 × 10 19 n 2 J 1.5n 2 eV42.18 [III] Una partícula de masa m está confinada a moverse en una órbita circular de radio R. Para resonancia desu onda de De Broglie en esta órbita, ¿qué energías puede tener la partícula? Determine la EC para unelectrón con R 0.50 nm.Para que una onda entre en resonancia cuando se encuentra en una órbita circular, las crestas debencoincidir con las crestas y los valles con los valles. Un ejemplo de resonancia (para una circunferencia quetiene cuatro longitudes de onda de largo) se muestra en la figura 42-2. En general, la resonancia ocurre cuandola circunferencia tiene n longitudes de onda de largo, donde n 1, 2, 3, . . . Para una de tales ondas de DeBroglie se tienenj n ¼ 2R y p n ¼ h j n¼ nh2RIgual que en el problema 42.17,(EC) n p2 n2m ¼ n2 h 28 2 R 2 mObviamente, las energías están cuantizadas. Al sustituir valores se obtiene(EC) n 2.4 × 10 20 n 2 J 0.15n 2 eVFigura 42-2www.FreeLibros.com