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330 FÍSICA GENERAL2d ¼ mj þ 1 2 j or d ¼ 1 2 ðm þ 1 2 Þj ¼ðm þ 1 2Þð300Þ nmLos tres valores más pequeños para d, esto es, los que corresponden a m 0, 1 y 2, son 150 nm, 450 nmy 750 nm.40.2 [III] Dos rendijas paralelas horizontales angostas (separadas una distancia a 0.60 mm) se iluminan con unhaz de luz de 500 nm, como se muestra en la figura 40-2. La luz que se difracta a ciertos ángulos serefuerza; en otros, se cancela. Calcule los tres valores de más pequeños para los cuales a) ocurre reforzamientoy b) ocurre cancelación (vea la figura 40-3).La diferencia de camino óptico para los dos haces es (r 1 r 2). De la figura 40-2,sen ðr 1 r 2 Þaa) Para reforzamiento, (r 1 r 2) 0, l, 2l, . . . , y así sen m mla, donde m 0, 1, 2, . . . Loscorrespondientes tres valores más pequeños de mse encuentran conm 0 sen 0 0 o 0 0m 1m 2sen 1 500 10 9 m6 10 4 m ¼8:33 10 4 o 10.048°sen 2 2ð500 10 9 mÞ6 10 4 m ¼16:7 10 4 o 20.095°b) Para cancelación, (r 1 r 2) 1 2 j, ðj þ 1 2 jÞ, ð2j þ 1 jÞ, . . . , y así sen 1 2 m 2 m 0 j=a, donde m 1, 3, 5, . . . , Los correspondientes tres valores más pequeños de mse encuentran con el uso de250 nmm 1 sen 1600 000 nm ¼4:17 10 4 o 10.024°750 nmm 3 sen 3600 000 nm ¼ 0.00125 o 30.072°m 51250 sen 51 nm600 000 nm ¼ 0.00208 o 50.12°40.3 [II] Luz monocromática emitida por una fuente puntual ilumina dos rendijas paralelas horizontales estrechas.Los centros de las dos rendijas están separados a 0.80 mm, como se muestra en la figura 40-3. En unapantalla, a 50 cm de distancia, se forma un patrón de interferencia. En el patrón, las franjas brillantes yoscuras están separadas uniformemente. La distancia y 1mide 0.304 mm. Calcule la longitud de onda l dela luz.Note primero que la figura 40-3 no estáa escala. Los rayos que salen de las rendijasde hecho serán prácticamente paralelos. Porlo mismo, se puede utilizar el resultado delproblema 40.2 con (r 1 r 2) ml en losmáximos (manchas brillantes), donde m 0,1, 2, . . . Entonces,sen ðr 1 r 2 Þse convierte enaml a sen mFigura 40-3brillanteoscurobrillanteoscurobrillanteoscurobrillanteoscurobrillanteO, alternativamente, se podría usar la ecuación de la rejilla, pues una doble rendija simplemente es unarejilla con dos líneas. Los dos procedimientos resultan en ml a sen m.Se sabe que la distancia desde el máximo central hacia el primer máximo en cualquier lado es de 0.304mm. Por tanto, de la figura 40-3,www.FreeLibros.com