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114 FÍSICA GENERALEn algunas ocasiones es útil expresar la ley de Hooke en términos de la fuerza externa F extnecesaria para estirarel resorte una cierta cantidad x. Esta fuerza es el negativo de la fuerza restauradora, y por tantoF ext kxMOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS) es el movimiento vibratorio que experimenta un sistema queobedece la ley de Hooke. La figura 11-1 ilustra un movimiento armónico simple (MAS). Debido a la semejanza desu gráfica con las curvas de las funciones seno y coseno, el MAS se llama con frecuencia movimiento sinusoidal omovimiento armónico. Una característica central del MAS es que el sistema oscila a una sola frecuencia constante.Eso es lo que lo hace armónico “simple”.LA ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA (EP e) almacenada en un resorte de Hooke que se deforma una distanciaes Si la amplitud del movimiento es x 0para una masa sujeta en el extremo de un resorte, entonces la energíadel sistema en vibración es en todo momento. Sin embargo, esta energía se almacena por completo en el resortesólo cuando x x 0, esto es, cuando la masa tiene su máximo desplazamiento.EL INTERCAMBIO DE ENERGÍA entre energía cinética y potencial ocurre constantemente en un sistema quevibra. Cuando el sistema pasa por su posición de equilibrio, EC máxima y EP e 0. Cuando el sistema tiene sumáximo desplazamiento, entonces EC 0 y EP e máxima. De la ley de conservación de la energía, en ausencia depérdidas por fricciónEC EP e constantePara una masa m que se encuentra en el extremo de un resorte (cuya propia masa es despreciable), esto se convierteendonde x 0es la amplitud del movimiento.LA RAPIDEZ EN UN MAS está dada por la ecuación anterior de la energía:Recuerde que la rapidez siempre es una cantidad positiva.LA ACELERACIÓN EN UN MAS está dada por la ley de Hooke, F kx y F ma; una vez desplazado y liberado,la fuerza restauradora impulsa al sistema. Al igualar estas dos ecuaciones para F se obtieneEl signo menos indica que la dirección de a (y F) siempre es opuesta a la dirección del desplazamiento x. Tengapresente que ni F ni a son constantes.CÍRCULO DE REFERENCIA: Suponga que un punto P se mueve con rapidez constante alrededor de uncírculo, como se muestra en la figura 11-2. Este círculo se llama círculo de referencia para el MAS. El punto A es laproyección del punto P sobre el eje x, que coincide con el diámetro horizontal del círculo. El movimiento del puntoA de ida y vuelta en torno al punto O como centro es el MAS. La amplitud del movimiento es x 0, el radio del círculo.El tiempo que emplea P en dar una vuelta alrededor del círculo es el periodo T del movimiento. La velocidad, v 0, delpunto A tiene una componente escalar en x dev x ¼jv 0 j sen www.FreeLibros.com