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264 FÍSICA GENERALmientras que el movimiento transversal es circular (vea el problema 30.2), con radior ¼ mv ?qB ¼ ð1:67 10 27 kgÞð0:500 8:0 10 6 m=sÞð1:6 10 19 ¼ 0:28 mCÞð0:15 TÞEl protón describirá una espiral a lo largo del eje x; el radio de la espiral (o hélice) será de 28 cm.Para determinar el paso de la hélice (distancia recorrida en x durante una revolución), note que el tiempoque toma en hacer un círculo completo esPeriodo 2r 2ð0:28 mÞ¼v ? ð0:500Þð8:0 10 6 m=sÞ ¼ 4:4 10 7 sDurante este tiempo, el protón viajará una distancia en x dePaso (y ||)(periodo) (6.93 × 10 6 ms)(4.4 × 10 7 s) 3.0 m30.7 [II] Las partículas alfa (m 6.68 × 10 27 kg, q 2e) se aceleran desde el reposo a través de una c.p. de1.0 kV. Después entran en un campo magnético B 0.20 T perpendicular a su dirección de movimiento.Calcule el radio de su trayectoria.Su EC final es igual a la energía potencial eléctrica que pierden durante la aceleración, Vq:rffiffiffiffiffiffiffiffi12Vq2 mv2 ¼ Vq o v ¼mDel problema 30.2, se sabe que seguirán una trayectoria circular en la quer ¼ mvqB ¼ m rffiffiffiffiffiffiffiffisffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi2Vq¼ 1 2VmqB m B qsffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi¼ 1 2ð1000 VÞð6:68 10 27 kgÞ0:20 T 3:2 10 19 ¼ 0:032 mC30.8 [I] En la figura 30-9 el campo magnético está hacia afuera de la página y B 0.80 T. El alambre que semuestra lleva una corriente de 30 A. Encuentre la magnitud y la dirección de la fuerza que actúa sobre5.0 cm de longitud del alambre.Se sabe que∆F M I(∆L)B sen (30 A)(0.050 m) (0.80 T)(1) 1.2 NPor la regla de la mano derecha, la fuerza es perpendicular tanto al alambre como al campo y se dirige haciael fondo de la página.(fuera)hacia la páginaFigura 30-9 Figura 30-1030.9 [I] Como se muestra en la figura 30-10, una bobina de alambre lleva una corriente I y su plano es perpendiculara un campo magnético uniforme B. ¿Cuáles son la fuerza resultante y la torca sobre la bobina?Considere la longitud ∆L que se muestra. La fuerza ∆F sobre ella tiene la dirección indicada. Un puntodirectamente opuesto a ∆L sobre la bobina tiene una fuerza igual, pero opuesta, actuando sobre él. Por tanto,las fuerzas sobre la bobina se cancelan entre sí y la fuerza resultante sobre ella es cero.www.FreeLibros.com