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CAPÍTULO 10: ROTACIÓN DE UN CUERPO RÍGIDO 107Pero para un aro I Mr 2 y y r. La ecuación anterior se convierte en1212de donde10.20 [II] Un disco sólido rueda sobre una pista; en la parte más alta de una colina su rapidez es de 80 cms. Si laspérdidas por fricción son despreciables, ¿con qué rapidez se mueve el disco cuando se encuentra a 18 cmpor debajo de la cima?En la cima, el disco tiene EC traslacional y rotacional, más su EP Grelativa al punto 18 cm abajo. Enel punto final, la EP Gse transformó a más EC de rotación y traslación; por tanto, con h 18 cm se puedeescribir(EC t EC r) inicial Mgh (EC t EC r) final12 My 2 i 1 2 I2 i Mgh 1 2 My 2 f 1 2 I2 fPara un disco sólido, I 1 2 Mr2 . Además, yr. Al sustituir estos valores y simplificar se obtiene12 y 2 i 1 2 y 2 i gh 1 2 y 2 f 1 2 y 2 fComo y i 0.80 ms y h 0.18 m, al sustituir se encuentra que y f 1.7 ms.10.21 [II] Determine el momento de inercia de las cuatro masas que se muestran en la figura 10-6, relativo a un ejeperpendicular a la página y que pasa a través de a) el punto A y b) el punto B.Figura 10-6a) De la definición de momento de inerciaI m 1r 2 m r 2 . . . m1 2 2 Nr 2 (2.0 kg 3.0 kg 4.0 kg 5.0 kg)(r 2 )Ndonde r es la mitad de la longitud de la diagonal.Por tanto, I 27 kg m 2 .b) En este problema no se puede utilizar el teorema de ejes paralelos, en virtud de que ni el punto A ni elpunto B están en el centro de masa. Por ello, se repite el procedimiento anterior. Dado que r =1.25 mpara las masas de 2.0 y 3.0 kg, mientras que r 1.733 para las otras dos masas,I B (2.0 kg 3.0 kg)(1.25 m) 2 (5.0 kg 4.0 kg)(1.733 m) 2 33 kg m 210.22 [II] El disco uniforme circular que se muestra en la figura 10-7 tiene una masa de 6.5 kg y un diámetro de 80cm. Calcule su momento de inercia alrededor de un eje perpendicular a la página que pase a) a través deG y b) a través de A.a) I G ¼ 1 2 Mr2 ¼ 1 2 ð6:5 kgÞð0:40 mÞ2 ¼ 0:52 kgm 2b) Utilice el resultado de a) y el teorema de los ejes paralelosI A I G Mh 2 0.52 kg m 2 (6.5 kg)(0.22 m) 2 0.83 kg m 2www.FreeLibros.com