Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

dy ∆Y Y(t+∆t) - Y(t)
=lim =lim ≈ (Y-Y )/(t-[t-1])=(Y-Y )
dt ∆t→0 ∆t ∆t→0 ∆t
24
∆ t = t − t−1+ t−24 t t-1 t t-1
A lineáris trend t-szerinti deriváltja:
dY ˆ
=b1
dt
Mivel tehát a közelítőleg lineáris időtrend esetén az egymást követő tényadatok között konstans értékű a
különbség, vagyis a növekmény vagy csökkenés, így az egységintervallum szerinti differenciaképzéssel a
időtrendhatást tekintve konstans értéken tartható a folyamat.
Amennyiben az első differenciák nem stacionáriusak, akkor másodszor is differenciálni kell, mégpedig az
első differenciákat [(Yt – Yt-1) - (Yt-1 – Yt-2)]. Ilyenkor az idősor másodrendű integrált [I(2)]. Az elsőfokú
differencia-sornak n-1, a másodfokú differencia-sornak n-2, a míg a tizenketted fokú differencia-sornak
[tizenkettedrendű integrált I(12)] pedig n-12 adata lesz.
∆ Y= t ( Y-Y t t-1)
2
∆ Y= t ( Y-Y t t-1) -( Yt-1 -Y t-2) =Y-2Y t t-1 +Yt-2
A magasabb fokú differencia-képzés szükség estén tovább folytatható.
3
∆ Yt= ( Yt−Yt−1) −( Yt−1−Yt−2) −( Yt−2− Yt−3) = Yt− 2Yt−1+ Yt−3
4
∆ Yt= ( Yt−Yt−1) −( Yt−1−Yt−2) −( Yt−2−Yt−3) −( Yt−3− Yt−4)
=
Yt − 2Yt−1+ Yt−4
.
.
.
12
∆ Yt= Yt− 2Yt−1+ Yt−12
.
.
Y Y 2Y Y
Ha az idősor exponenciális időtrenddel rendelkezik, vagyis az idősor állandó %-os ütemben, exponenciálisan
nő, logaritmusa lineáris időtrendet tartalmaz, ami már differenciálható.
ˆY
t
t =bb 0 1
lnY ˆ
t = lnb 0 + tlnb 1
2
A másodfokú polinomiális időtrend eliminálható kétszeri- ( ∆ Yt
), a harmadfokú polinomiális időtrend
3
pedig háromszori ( ∆ Yt
) differenciálással.
ˆY
2
t =b 0 +bt+bt 1 2
2
dY ˆ
'
= (b 1+ 2b2t) = 2b2
dt
ˆY
2 3
t =b 0 +bt+bt 1 2 + bt 3
3
dY ˆ
t
2 ' '
= (b 1+ 2b2t + 3b3t ) = (2b 2 + 6b3t) = 6b3
dt
Trend-stacionarítás esetében: Yˆ ˆ
t − Ytrend
Az időtrend lehet hiperbolikus, hatványkitevős stb. számítása
trend-szezon-hiba.xls parancsfájllal is történhet. Az időtrend-stacionarítás azt jelenti, hogy a trendtől való
eltérések stacionáriusak. Kiszámítása esetében, beillesztés után az I.1 0 nincs transzformációt lehet választani.
A gyakorlati alkalmazásokban a nem szezonális differenciaképzésnél a differenciaképzés foka (degree of
non-seasonal differencing=d) legtöbbször d=0,1,2.
Ha az az idősor stacionárius, akkor nullad rendű integrált [I(0)] sornak is nevezzük.
111