Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

A kapcsolat szignifikáns voltára vonatkozó feltevésünket a függetlenség-vizsgálat módszerével válaszolhatjuk
meg. A teszteljárás a négyzetes kontingencia χ2 mutatójára épül. A vizsgálat során alkalmazott hipotézis-rendszer:
2
H0:
χ = 0
2
H1:
χ > 0
Tehát a nullhipotézis szerint az ismérvek függetlenek, míg az alternatív hipotézis elfogadása a sztochasztikus
kapcsolat szignifikáns voltát jelenti.
A nullhipotézis teljesülése esetén a négyzetes kontingencia χ2-eloszlást követ, (s-1)(o-1) szabadságfokkal.
Vagyis:
* ( f ab − f ab )
2
s o
2
χ =∑∑
empirikus
*
a= 1 b= 1 f ab
Ennek ismeretében a hipotézisellenőrzés könnyen elvégezhető:
1) Meghatározzuk az empirikus χ 2 értéket (χ 2 empirikus).
2) Kikeressük a χ 2 -eloszlás választott szignifikancia-szinjéhez (alapeset 5%, 0,0500) tartozó kritikus értéket,
2
χ
( s −1)( o−1) kritikus
ahol a szabadságfok: (s-1)(o-1) vagy meghatározzuk a p-értéket, az empirikus szignifikancia értéket.
3) Amennyiben az általunk számított érték kisebb mint a kritikus érték,
2 2
χ < ( s −1)( o−1) χ
empirikus
kritikus
úgy a nullhipotézist, ellenkező esetben:
2 2
χ > ( s−1)( o−1) χ
empirikus
kritikus
az alternatív hipotézist fogadjuk el.
A p-érték, az empirikus szignifikancia érték azt a legkisebb valószínűséget mutatja, ami mellett még a H0
nulhipotézist elutasithatjuk. Ha a teszteléshez ha a p-értékeket használjuk, akkor: ha a p-érték magasabb,
mint amit megengedtünk (pl. 0,05), akkor elfogadjuk azt a nullhipotézist, vagyis azt, hogy az ismérvek
függetlenek, ha kisebb a p-érték mint pl. 0,05, akkor az alternatív hipotézist fogadjuk el, vagyis a sztochasztikus
kapcsolat szignifikáns.
A Yule-mutató.
Az első kísérletek az asszociációs kapcsolat szorosságának meghatározására abból az egyszerűsítésből indultak
ki, hogy a vizsgálandó mindkét ismérv alternatív, azaz csak két ismérvváltozattal rendelkezik. A
változók minden esetben alternatívvá transzformálhatók az általunk legfontosabbnak tartott ismérvváltozat
kiválasztásával és a többi változat összevonásával; ám ez lényeges információk elvesztéséhez vezet. (Példa
lehet erre a tantárgyak minősítése: az öt fokozatú skála (jeles, jó, közepes, elégséges, elégtelen - alternatívvá
alakítható - megfelelt, nem felelt meg.)
Alternatív ismérveket tartalmazó kombinációs tábla sémája
A/B B 1 B 2
A 1 f 11 f 12 S 1.
A 2 f 21 f 22 S 2.
O .1 O .2 n
A kétállapotú (bináris) változók közötti kapcsolat elemzése során használható első mutatószám kidolgozása
G. U. Yule nevéhez fűződik. Mivel függetlenség esetén:
Ha nincs kapcsolat, akkor
f11
f 21
= ,
f12
f 22
azaz
f11·f22 – f12·f21 = 0,
ha van kapcsolat, akkor
f11·f22 – f12·f21 ≠ 0
218