Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

Összetevő Négyzetösszeg
(SS)
Regresszió
(SSR)
Maradék
(SSE)
Teljes
(SST)
S
S
∧
y
e
=
∑
∑
=
∑
( yˆ
(y
i
i
- y)
- yˆ
i
)
4-1. tábla: Varianciaanalízis F
2
2
Szabadság
fok
(df)
k
n-k-1
2
S y = (yi
- y)
n-1
155
Szórásnégyzet becslése
(MS)
Sˆy
s ˆy =
k
2 e S
s =
n−k− 1
s
y
S
=
y
( )
( n− 1)
A próbafüggvény:
S ˆy /k
F =
S e / ( n−k−1) A többszörös determinációs együttható segítségével is ellenőrizhetjük a modell magyarázó erejét, az
alábbi módon:
2
R /k
F =
2 ( 1−R ) / ( n−k−1) Ha a számított F érték nagyobb, mint a táblabeli érték F0,05 [k, (n-k-1)] ahol a szignifikancia-szint 5%, a
számláló szabadságfoka k, a nevezőé (n-k-1), akkor a regressziós modellt elfogadhatónak ítéljük. Ellenkező
esetben elvetjük. Az F-próbával az egész modellt teszteljük, mert arra a kérdésre keressük a választ,
hogy érdemes-e a regresszió-számítást, mint elemzési módszert alkalmazni. Ha nem jó a modell, tehát
esetünkben a modellünk egészében rossz, akkor a regressziós modell alkalmazását elvetjük, és egyszerűbb
eljárásokkal, pl. átlagszámítással kell dolgozni. Elfogadjuk tehát a regressziós modellt pl. 5%-os
szignifikancia-szinten, ha:
2
R /k
F= > F
2
0,05[k,(n−k −1)]
( 1−R ) / ( n−k−1) Nem fogadjuk el a regressziós modellt pl. 5%-os szignifikancia-szinten, ha:
2
R /k
F= < F
2
0,05[k,(n−k−1)] ( 1−R ) / ( n−k−1) Az F-számított érték nagysága az R 2 nagyságától függ, pl. ha az R 2 = 0, az F-érték is nulla, az R 2 növekedésével,
a számított F-érték is nő, ha az R 2 =1, akkor az F-érték tart a végtelenhez. (F→∞)
A varianciaanalízis tábla segítségével tehát a modell globális próbáját végezhetjük el. A hipotézisrendszerről
való döntés – didaktikai okokból – két módon is elvégezhető: tetszőlegesen beállítható
szignifikancia-szinthez tartozó kritikus érték, valamint p-érték alapján is, ezért mindkét eredményt közöljük..
Regressziós együtthatók:
- együtthatók értéke és standard hibája, t-értékei, p-értékei és konfidencia intervallumai (tetszőleges
megbízhatósági szinten)
- változók bevonásáról/kihagyásáról döntő jelölőnégyzetek
Az alkalmazott képletek:
A regressziós paraméterek (együttható: Eható) konfidencia-intervallumait (Alsó 95%) (Felső 95%) kiszámítja
a parancsfájl, alapesetben a konfidencia intervallum 95% és tkrit=5%.
155 Az eltérés-négyzetösszeg angol megfelelője (Sum of Squares) alapján SS szimbólummal jelöljük, R=Regression,
E=Error, T=Total, df= degrees of freedom, MS=Mean Square.
152