Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

dosítása, vagyis a prognosztizált értéket a legutóbbi relatív változás yt/yt-1 hozzákapcsolásával képezi figyelembe
véve a legutóbbi megfigyelést:
2.2 Szabály:
i
ˆyt+i = y t (y t /y t−1) Ez az alkalmazás multiplikatív műveletet tartalmaz, a 2.1 szabály additív művelete helyett. Ha az i prognózistáv
egy periódusnál nagyobb, a relatív változás tényezőt i-szer kell alkalmazni a legutóbbi megfigyelésre,
ezért alkalmazzuk az i hatványkitevőt, melyre a relatív változást emeljük. A 2.2 szabály trenddel
kapcsolatos fogalmi nehézségei azonosak a 2.1 szabályéival.
2.3 Szabály:
A 2.3 szabály képviseli az erőfeszítést a hosszú távú változás képletbe foglalása problémájának megoldására.
A legutóbbi abszolút változás használata helyett kiigazítási tényezőként, 2.3 az összes egymást követő
megfigyelés növekmény mediánját használja a sorban, és ezáltal alkalmazza a teljes adatsorra kiterjedő
információt. A számtani átlag nagysága kizárólag az idősor legrégebbi (k=2) és legújabb (m) adatától
függ, és ha ez a két adat eltér az általános tendenciától, akkor az átlagos növekmény nem ad pontos értéket.
A medián, mint helyzeti középérték alkalmazása ezért indokolt, ugyanis a medián – mint korábban
már bemutattuk - egy biztosan közepes, meglehetősen robusztus (azaz viszonylag érzéketlen a kiugró értékekre)
középértéknek bizonyult. A medián robusztus tulajdonságát könnyű megérteni, ha arra gondolunk,
hogy a rangsorba rendezett adatok szélső értékei nagyságát nem befolyásolják. A medián, a szó legszorosabb
értelmében közepes érték, a mennyiségi ismérvértékek közül az az érték, amelynél ugyanannyi
kisebb, mint nagyobb érték fordul elő.
Meghatározása igen egyszerű, mivel értéke a rangsorba rendezett ismérvértékek középső tagja, tehát, ha
az elsőrendű differenciákat jelöljük:
α k =(yk -y k-1)
m = a megfigyelések száma az idősorban.
k=2…..m
- páratlan elemszámú adathalmaz esetén:
α
Me (m 1) 1
k
⎛ − + ⎞
α = ⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠
- páros számú adat esetén a medián nem esik egybe egy konkrét megfigyeléssel, így ilyenkor, konvencionálisan
a
α (m 1) 1 (m 1) 1
k
⎛ − + ⎞ + αk
⎛ − + ⎞
⎜ ⎟ ⎜ + 1⎟
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
Meα
=
2
képlettel határozható meg.
A szabály algebrai formulája:
2.4 Szabály
( )
ˆyt+i = yt+ i Meα A 2.3 szabályhoz hasonlóan a 2.4 szabály a teljes adatsorra kiterjedő információt használja. A 2.4 szabály
a 2.2 módosítása úgy, hogy a periódusról periódusra számított relatív változás mediánját használja a teljes
sorra (a legutóbbi egyperiódusú relatív változás helyett) trendkiigazítási tényezőként. Az átlagos növekményi
változást úgy számítjuk, hogy az egymást követő egyperiódusú növekményi változások mediánját
határozzuk meg. Az előrejelzés képlete: a legutolsó megfigyelt értéket meg kell szoroznunk a számított
trendkiigazítási tényező (Me) (i)-ik hatványával. Mivel a 2.3 szabály a teljes adatsorra kiterjedő információt
használja, helyesebben tekinthető trendet becslőnek, mint a 2.1 szabály.
k =(y k/y k-1)
β
m = a megfigyelések száma az idősorban.
k=2…..m
83