Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

ˆy t
1
1
ˆy =
b +bt+b t
b0 t 2
0 1 2
b 0>0, b 1>0, b 2>0
3-9. ábra: A másodfokú hiperbolikus trend
3.1.3 A szabályos rövid távú (szezonális) ingadozás
Ha a szezonális hullámmozgás kitérései, amplitúdói abszolút értelemben vagy relatív (a trendhez viszonyítva)
értelemben állandóságot mutatnak, akkor állandó szezonalitásról beszélünk.
Ha a periódus (i) hossza az év, ezen belül a szezontényező (j) hossza lehet pl. 4 negyedév, 12 hónap, 52
hét, 365 nap, 230-252 munkanap, 250-252 tőzsdenap.
Ha a periódus (i) hossza a hónap ezen belül a szezontényező (j) hossza lehet 4 hét, 28-31 nap.
Ha a periódus (i) hossza a hét ezen belül a szezontényező (j) hossza lehet 7 nap, 5 munkanap.
Ha a periódus (i) hossza a nap ezen belül a szezontényező (j) hossza lehet 24 óra.
Az additív modell esetén tehát azt tapasztaljuk, hogy a különböző periódusok azonos szezonjában, a
trendtől mért eltérések nagysága megközelítőleg ugyanakkora. Mivel a szezonális hullámzást az alapirányzathoz
képest jelentkező szisztematikus pozitív és negatív eltérésekként definiáltuk, elvárható követelmény,
hogy egy teljes perióduson belül kiegyenlítsék egymást. Ezért additív modell esetén a szezonális
eltérésekre vonatkozó követelmény úgy írható fel, hogy
m
*
s = 0.
A véletlen komponensre hasonló követelmény írható fel, eszerint
N n m
* v = * v = 0
∑
j= 1
∑ ∑∑
t ij
t= 1 i= 1 j= 1
j
vagyis „megköveteljük”, hogy a véletlen tag ne eredményezzen szisztematikus eltérést az alapirányzathoz
képest.
A multiplikatív modell logikájának megfelelően, a szezonindexekre vonatkozó követelmény úgy írható
fel, hogy:
m
∑s
j
j= 1
= 1
A véletlen komponensre hasonló követelmény írható fel, eszerint
N n m
v = v = 1
m
∑ ∑∑
t ij
t= 1 i= 1 j= 1
Összefoglalóan megállapítható, hogy a szezonalitás eltérítő hatása a megfelelő szezonoknál additív modellben
abszolút állandóságot, multiplikatív modellben a trendhez mért relatív állandóságot mutat.
A szezontényező meghatározása két lépésben történik:
a trendhatás leválasztásával, és
a véletlen hatás kiszűrésével
t
51