Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

157
magyar nyelvű összefoglalóját adja Kovács Péter F . Az elvégezhető tesztek közül nem használtuk valamennyit,
csupán az oktatásban gyakran alkalmazott, általánosan elterjedt próbákat. Az alábbiakban
nagyvonalakban bemutatjuk a beépített próbákat:
• a multikollinearitás globális tesztelése:
2
o χ – próba;
o Kondícióindex és kondíciószám (gyökös formula);
158
o Petres-féle RED mutató F ;
• a multikollinaritás lokalizálása:
o parciális korrelációs együtthatók tesztelése;
o F-próba;
o VIF-mutató (variancia infláló faktor);
o tolerancia mutató;
159
• a multikollinaritás kiküszöbölése. Főkomponens regresszió F .
Az alkalmazott képletek:
A multikollinearitás globális tesztelése, a χ 2 160
– próba F *
A multikollinearitás jelenlétére következtethetünk a magyarázó változók korrelációs mátrixának determinánsából
is. Igazolható ugyanis, hogy amennyiben a magyarázó változók lineárisan függetlenek egymástól
a modellt ortogonálisnak (az ortogonális mátrix kvadratikus, transzponáltja egyenlő inverzével, a mátrix
és a mátrix transzponáltjának a szorzata az egységmátrixot adja és determinánsa: ± 1)
tekinthetjük. Az
ortogonális rendszert leíró mátrix determinánsa 1-gyel, teljes multikollinearitás esetén viszont 0-val
egyenlő. Minél közelebb van a determináns nullához, annál nagyobb mérvű függőség van a magyarázó
változók között.
Érvényes tehát az alábbi reláció:
0 k 1 ≤ ≤ R
ahol R k a magyarázó változók korrelációs mátrixa determinánsának abszolút értéke.
2
A multikollinearitás szignifikanciája az R mátrix determinánsához kapcsolódva χ -próbával tesztelhető.
Az így képzett próbafüggvény annak a H hipotézisnek a tesztelésére szolgál, amely szerint a magyarázó
0
változók lineárisan függetlenek.
2
A χ -teszt tehát azt vizsgálja, hogy a változók az alapsokaságban korrelálatlanok-e (nullhipotézis), azaz
azt teszteli, hogy a korrelációs mátrixnak a főátlón kívüli elemei csak véletlenül térnek-e el a nullától.
A próbafüggvény az alábbi:
2 ⎡ 1 ⎤
χ =-⎢n-1-( 2k+5) logRk
⎣ 6 ⎥
⎦
A fenti függvényben a magyarázó változók korrelációs mátrixa determinánsának |Rk| tízes alapú logaritmusával
számolunk. A próbafüggvény szabadságfoka:
1
sz.f. = k ( k − 1)
2
ahol:
n = a megfigyelések száma
k = magyarázó változók száma
157
Ld.: Kovács Péter [2008a].
158
Ld. Kovács-Petres-Tóth [2004, 2005]
159
A számítások elvégzéséhez szükség van a mátrix.xls parancsfájlra.
160 2
Bartlett illetve Farrar–Glauber-teszt. A χ próbafüggvény kidolgozása M. S. Bartlett nevéhez fűződik. (Bartlett,
M. S. [1937]: Properties of sufficiency and statistical tests. Proceedings of the Royal Statistical Society Series A
160, 268–282. ) A multikollinearitás χ
157
2 -próbán alapuló tesztjét Farrar és Glauber publikálta először. Farrar D. E. és
Glauber R. R. [1967].