Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

(k)
ahol q j a j-edik k-ad rendű kvantilis.
Az osztópontokat – a mediánnál megismert módon – könnyen meg lehet határozni, a rangsorba rendezett
sokaság megfelelő értékének kiválasztásával, illetve a két szomszédos érték átlagolásával.
A kvartilisek számításánál, az n számú rangsorolt értéket négy (k=4) egyenlő részre osztjuk, és az így
nyert három (k-1=3) osztópontot, alsó (Q1), középső (Q2) és felső (Q3) kvartilisnek nevezzük. A középső
kvartilis egyben a medián (Q2=Me). Az alsó kvartilis az az érték, amelynél az előforduló értékek egynegyede
kisebb, háromnegyede nagyobb, míg a felső kvartilis értékénél az értékek háromnegyede kisebb, és
egynegyede nagyobb. A nevezetes kvantilisek (k=2, 3, 4, 5, 10, 100) közül, a már említett kvartiliseken
(k=4) kívül, a deciliseket (k=10) alkalmazzuk az Excel parancsfájlban.
2.3 Szóródási mérőszámok
A középértékek számításánál abból indultunk ki, hogy a mennyiségi ismérvek általában igen sokféle értéket
vehetnek fel, és a célunk az, hogy egy olyan közös jellemzőt keressünk, amellyel az egyedi értékek
helyettesíthetők. Azt, hogy e célunkat hogyan sikerül elérni, nagymértékben függ attól is, hogy a közös
jellemző „mögött lévő” értékek mennyire különbözőek. Lehet, hogy körülbelül hasonló nagyságú, egymástól
kevéssé eltérő értéket átlagolunk, de előfordulhat, hogy igen jelentős különbségeket sikerül kiegyenlíteni
a középérték-számítással. A statisztikai elemzésekben ezt úgy mondjuk, hogy a sokaság vizsgált
mennyiségi ismérv szerint kevésbé, vagy jobban szóródik. A szóródás a mennyiségi ismérvértékek
különbözőségét jelenti. A szóródás ismert mutatószámai közül a következőket alkalmazzuk: a terjedelem,
a szórás, a variancia (szórásnégyzet) és a relatív szórás.
A terjedelem (range): – az előforduló legnagyobb és legkisebb érték különbségeként – a mennyiségi ismérvértékek
rangsorából könnyen megállapítható,
T= xmax − xmin
Kijelöli annak az intervallumnak a nagyságát, amelyben az értékek előfordulnak.
A szóródás leggyakrabban alkalmazott mérőszáma a szórás. A szórásnak nevezzük az átlagolandó értékek
számtani átlagtól való eltérésének négyzetes átlagát.
A szórás képlete:
n 1
2
σ x = ∑ ( xi −x)
n i= 1
A szórás az alábbi intervallumban vehet fel értékeket:
0≤σ≤ n− 1× x
A szórás négyzetét varianciának (σ 2 ) hívjuk. Önálló tartalommal bír, bizonyos statisztikai eljárásokban
nagyon fontos szerepet tölt be.
Képlete:
n
2 1
2
σ= ∑ ( xi−x) n i= 1
A relatív szórás mutatója a szórásnak a számtani átlaghoz viszonyított arányával fejezi ki a szóródást,
amelyet százalékos formában is megadhatunk:
σx
Vx
=
x
A relatív szórás mutatójának jelentőségét a különböző nagyságrendű, – és sokszor különböző mértékegységekkel
is mért – átlagokkal és szórásokkal jellemzett sokaságok, összehasonlítása adja. Határai:
0≤V ≤ n− 1
x
2.4 Az elemi műveletek parancsfájl működése
Az elemi műveletek parancsfájl két munkalapból áll. Az adatok-számítások munkalap az aktuális adatbázison
elvégzi az elemi műveletek címszó alatt összefoglalt statisztikai elemzéseket. A segítség munkalap
a parancsfájl használatához szükséges tudnivalókat tartalmazza, amiket a következőkben ismertetünk.
A szemléltető példa: egy benzinkút egyik kútoszlopánál egy adott időszak – 4 óra – alatt kiszolgált benzin
mennyisége literben, amit az események sorrendjében jegyeztek fel, ld. x i sárga mezőben lévő oszlopot.
F
27