Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

nál lassabb a rendszer felejtése. Ha λ→0, akkor nincs késleltetés, ω→1, ha viszont λ→1 akkor végtelenül
nagy a késleltetés, tehát ω →0.
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0,00
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0,00
Koyck javaslata: r=1 és λ: 0,1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Koyck javaslata: r=1 és λ: 0,9
1 5 9 131721252933374145495357616569737781858993
4.10. ábra. Koyck javaslatai
Ha az eloszlás rendje 1, akkor, ahogy már bemutattuk:
i
ω= i ( 1−λλ
) i=1,2,3….k.
Ezt az osztott késleltetésű modell alapegyenletébe visszahelyettesítve az alábbi összefüggés adódik:
Y =α+β ω X +ω X +ω X + …+ω X + … +ε =
( )
t 0 0 t 1 t−1 2 t−2 k t−k t
0 1 2 k
( 1 )( X X − X − … X − …)
=α+β −λ λ +λ +λ + +λ + +ε =
0 t t 1 t 2 t k t
0Xt 0 Xt−1 0
2
Xt−2 … 0
k
Xt−k
… t
=α+β +βλ +βλ + +βλ + +ε
Ezt az összefüggést Yt −1
-re felírva, λ-val beszorozva és a két egyenletet egymásból kivonva, az alábbi modellt
kapjuk, ami Koyck első módszereként ismert a szakirodalomban:
Yt −λ Yt−1 =α( 1−λ ) +β 0Xt + ( εt −λε t−1) .
Az egyenlet rendezése után a becslésre alkalmas függvényt kapjuk, ahol az eredményváltozó Yt, a magyarázó
változók Xt és Yt-1:
Yt =α( 1−λ ) +β 0Xt +λ Yt−1+
( εt −λεt−1)
Yt =α ′ +β 0Xt +λ Yt−1+ vt
Az eredeti konstans paraméter az alábbi összefüggésből nyerhető:
α( 1−λ
) =α′
α′
α=
1−
λ
( )
Az α β0 λ ismeretében az eredeti Koyck késleltetett regressziós függvény felírható:
Y =α+β X +βλ X +βλ X + …+βλ X + …+
v
Y =α+β ˆ X +β ˆ X +β X + …+β ˆ X + …+
v
2 k
t 0 t 0 t−1 0 t−2 0 t−k t
t 0 t 1 t−1 2 t−2 k t−k t
190