Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

szesen sorban szereplő) megoszlástól, akkor megállapítható a sztochasztikus kapcsolat megléte. Ha a tábla
minden sorában (és így az összesen sorban is) ugyanolyan lenne a megoszlás, az a két ismérv függetlenségét
jelezné. Ha a táblának csak egyik átlójában találnánk nullától különböző gyakoriságot, és így
minden sorban csak egy, 1 értékű, illetve 100% -os megoszlási viszonyszámot, akkor a két ismérv függvényszerű
kapcsolatban lenne. Természetesen ez csak olyan táblával reprezentált összefüggések esetén
lehetséges, amikor a két ismérv változatainak a száma megegyezik, azaz kvadratikus a tábla (például 2×2es,
3×3-as).
Természetesen az elsőként bemutatott 4.4 tábla tábla logikájának megfelelve is elemezhetjük a sztochasztikus
kapcsolat meglétét. A megoszlási viszonyszámok segítségével tulajdonképpen az alábbi azonosságokat
vizsgáljuk:
fab Sa
=
Obn illetve
fab Ob
=
San Amennyiben a fenti összefüggések teljesülnek, a két ismérv függetlennek tekinthető. Ezzel eljutottunk tulajdonképpen
az asszociációs kapcsolat mérésének alapgondolatához. A valószínűség-elméletből ismeretes
az a megfogalmazás, amely szerint a függetlenség feltétele, hogy a feltételes valószínűség legyen
egyenlő a feltétel nélküli valószínűséggel. Mindezt reprezentálják a fenti azonosságok. Az ismérvek függetlenségét
megközelíthetjük abból a közismert valószínűségelméleti összefüggésből is, amely szerint két
esemény független, ha együttes bekövetkezési valószínűségük megegyezik a két esemény valószínűségé-
nek szorzatával:
P( A∩ B) = P( A) P( B)
Mindez empirikus statisztikai jelölésekkel is leírható:
fab ObSa = ×
n n n
*
A továbbiakban azt a gyakoriságot keressük, amely a fenti feltételeknek megfelel. Jelöljük fab -gal a függetlenség
esetén feltételezett gyakoriságot. A fenti összefüggésből kiindulva az ismérvek függetlenségének
esetére feltételezett gyakoriságokat számíthatjuk ki az alábbi módon:
* ObSa (o) (s) ObSa fab = n⋅ ⋅ = nPbPa= n n n
ahol:
Ob (o) Sa
(s)
= Pb és = Pa
n n
a két ismérv szerint külön-külön számított (a tábla peremén szereplő) megoszlási viszonyszámok.
A feltételezett gyakoriságok számítása tehát azt jelenti, hogy a sokaságot a peremeloszlások alapján osztjuk
szét. Ha a táblát a feltételezett gyakoriságokkal töltjük ki, minden sor megoszlása ugyanolyan lesz,
ami megfelel a két ismérv függetlenségének. A sztochasztikus kapcsolat létezését jelzi tehát az, ha a ténylegesen
megfigyelt és a függetlenség esetére feltételezett gyakoriságok nem egyeznek meg. Összehasonlí-
2
tásukat a négyzetes kontingencia mutatójával az ún. χ -értékkel végezhetjük el.
Képlete:
( ) 2
s o
*
f 2
ab − fab
χ =∑∑ *
f
a= 1 b= 1 ab
Ha a tényleges és a feltételezett gyakoriságok megegyeznek, azaz az ismérvek függetlensége esetén,
2
χ = 0 .
2
A χ -értéket felhasználva a kapcsolat szorossága a Cramer-féle asszociációs együtthatóval mérhető.
Képlete:
C =
2
χ
n× min s−1,o−1 [ ]
216