Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

1
2 2 2 2
s(r k) = ⎡1 2( r1 r2 r 3 ...rk
1)
⎤ −
n ⎣
+ + + +
⎦
k = 1,2,3....,K
A konfidencia-alsó és felső hibahatár (Lower bound (95%)-Upper bound (95%)) által meghatározott sáv
kiszámítása 5 %-os szignifikancia szinten az alábbi képlettel történik:
± 1,96s(r k )
A parciális korrelációs együtthatóknál (pk) (Partial autocorrelation) a standard hiba (Standard error)
(s(pk)) :
s(p k )=1 n
A konfidencia-alsó és felső hibahatár (Lower bound (95%)-Upper bound (95%)) által meghatározott sáv
kiszámítása 5 %-os szignifikancia szinten az alábbi képlettel történik:
± 1, 96 n
A ± 1,
96 n hibahatár, illetve ± 2 n (+2Se: -2Se:) által meghatározott sávon belüli autokorrelációs
együtthatók 5 %-os szignifikancia szinten, zérusnak tekinthetők.
Box - Pierce tesztstatisztika (Q-teszt).
Ez az autokorrelált hibák ún. Q-tesztje. Ha a modell hibái fehér zajt alkotnak, akkor a Box - Pierce statisztika
közelítőleg χ 2 – eloszlású.
Box - Pierce tesztstatisztika kiszámítása. 139
A mintából a Q-teszt becslése a következőképpen történik:
k= K
2
Q = n∑ rk
k= 1
Ahol:
rk = a εt reziduumok k-ad rendű autokorrelációs együtthatója,
n = megfigyelések száma,
K = a számított autokorrelációs együtthatók előre megválasztott száma, pl. 21 vagy több.
Ha a reziduumok sora fehér zaj, akkor a Q χ 2 -eloszlást követ (K-p-q) vagy (K) szabadságfokkal. Ha a Q
számított értéke nagyobb, mint a χ 2 -eloszlás kritikus értéke, akkor arra a következtetésre jutunk, hogy a
reziduumok nem fehér zajok. (Q>K-p-qχ 2 0,05) Fordított esetben elfogadjuk a nullhipotézist, hogy a
reziduumok fehér zajok (Qχ 2 0,05).
Ennek alapján a hipotézis rendszer:
H0 =a reziduumok fehér zajok,
H1 =a reziduumok nem fehér zajok,
A H0-t elfogadjuk, ha:
QK-p-qχ 2 0,05
A szignifikancia-érték (p-érték) az a legkisebb szignifikancia szint, amin a H0 már éppen elvethető a H1gyel
szemben. Ha pl. 0,05-nél kisebb a p-érték akkor 5 %-os szignifikancia szinten elutasítjuk a
nullhipotézist, miszerint a reziduumok fehér zajok.
Használatos a Q-teszt, másik formája is, ahol a d-fokát is figyelembe veszik:
1
= −
k= K
2
∑ k
k= 1
Q (n d) r
Ahol:
n-d, az idősor d számú differenciálása után felhasználható megfigyelések száma.
A kritikus érték: K-p-qχ 2 0,05
Döntés az elöző módon.
139
Ramanathan Ramu [2003]: Bevezetés az ökonometriába alkalmazásokkal. i. m. 542-543. és Greene, William H.
[2003]: Econometric analysis. 271.
121