Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

x5 VMAX végsebesség (km/h)
x6 TÖMEG saját tömeg (kg)
x7 MTÖMEG megengedett össztömeg (kg)
x8 HOSSZ hosszúság (mm)
x9 SZÉLES szélesség (mm)
x10 MAGAS magasság (mm)
x11 FOGYV fogyasztás városban (liter/100 km)
x12 FOGYVK fogyasztás városon kívül (liter/100 km)
A multikollinearitás kiküszöbölése. Főkomponens regresszió F
194 195
F
F
196 197
F
Az autóárak és az autóárakat befolyásoló 12 magyarázó változó, az autók tulajdonságai közötti regressziós
kapcsolat vizsgálata alapján az alábbi fontosabb megállapításokat tehettük:
• A modell minden számított teszt alapján homoszkedasztikus.
• A modellben minden számított teszt alapján káros mértékű a multikollinearitás. Ennek oka az,
hogy az autók tulajdonságai közül a teljesítmény erőteljesen befolyásolja a többi magyarázó változót,
pl. a sebességet, a fogyasztást, a gyorsulást, a végsebességet, a tömeget, stb.
• A multikollinearitás miatt a regressziós paraméterek standard hibái nagyobbak (a VIF-mutató
például 10 magyarázó változó esetében a kritikus értéknél nagyobb) és csak a b0 és b3 regressziós
paraméter különbözik a t-próba alapján 5%-os szignifikancia szinten szignifikánsan 0-tól.
• Figyelembe véve, hogy mind a 12 magyarázó változónak a modellben való megtartása indokolt,
célszerű a főkomponens-elemzést (PCA: Principal Components Analysis) elvégezni.
A regresszio.xls program közli a bevont változókra vonatkozó és a számításokhoz szükséges sajátértékeket
és sajátvektorokat, továbbá a sajátértékek megoszlási és kumulált megoszlási viszonyszámait.
A számítások lépései:
1. A regressziószámítás elvégzése a 12 magyarázó változó bevonásával, konstans becslése nélkül. A regressziós
paraméterek:
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10 b11 b12
0,629 13,055 6,716 -10,012 -0,112 2,317 0,191 0,499 -2,280 -0,404 68,313 39,852
2. Az eredeti regresszió n × k méretű X magyarázó változó mátrixot egy k × k méretű A mátrixszal egy
ugyancsak n × k méretű Z = XA mátrixszá transzformáljuk. E Z mátrix oszlopvektorait főkomponenseknek
nevezik. Az A mátrix becsülhető a magyarázó változók korrelációs mátrixából számított sajátértékekhez
tartozó sajátvektorokkal. A b0-t elhagyva az X magyarázó változók 119× 12 típusú mátrixát kell
szorozni, a magyaráz változók korrelációs mátrixából számított sajátvektorok 12× 12 típusú A mátrixával.
A számításokat a mátrix.xls program mátrixok szorzata munkalap felhasználásával végezhetjük el. A
szorzás eredményeképpen megkapjuk a 119× 12 típusú Z mátrixot.
3. A modellbe bevont főkomponensek kiválasztása. Az egyik megközelítés az lehet, hogy akkor jelentős
egy főkomponens, ha a sajátértéke nagyobb, mint egy, illetve ha nem nagyobb egynél, de a figyelembe
vett sajátértékek az összes variancia F
198 legalább 80%-át megmagyarázzák. A számítások eredményekép-
194 Mundruczó György [1981]: 71-73.
195 Hunyadi László [2001]: 179-181.
196 Sipos Béla [1982]:195-204.
197 Petres Tibor-Tóth László [2008]: 245-246.
198 A sajátértékek kumulált megoszlási viszonyszáma ebben az esetben 100%.
174