Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

( K−A) ˆy = A +
,
cm ( 1+ ve )
0 1/ v
lim yˆ = K.
t→∞
t
Ha A= 0 és v= 1,
akkor az általánosított Richards-féle trendfüggvény logisztikus függvénnyé alakítható:
K
ˆy t = . −ct ( −m)
1+ e
92
Ha A = 0,
m= 0 és v→ 0,
akkor a Richards-függvény Gompertz-függvénnyé alakul át F , mert
x
1+ x ≈ e , ha x → 0:
−ct ( −m
−e
)
ˆyt= Ke .
Ha A = 0,
m= 0 és v=− 1 a Richards-függvény Mitscherlich-trendfüggvénnyé alakul:
.
K
−ct
ˆyt= = K 1 ( 1−e −
)
−ct ( −0)
1−e ˆy t
K
A
( )
( ) 1/
K − A
yˆt= A+
w
v
1+
v
( K − A)
yˆ0= A+
cm
1/
1+
ve
( )
v
tw= m
( )
( K − A)
( )
( ) 1/
yˆt= A+
v
−ct−m 1+
ve
3-18. ábra: Az általánosított Richards-féle trendfüggvény
3.4.3 Két inflexiós ponttal rendelkező trendfüggvények
Az egy inflexiós ponttal rendelkező telítődési görbék bemutatása után a két inflexiós ponttal rendelkező
93
trendek közül az életgörbe F és Hubbert-függvényeket ismertetjük.
Életgörbe trendfüggvény
Az életgörbe trendfüggvény a termékéletgörbe alakulását mutatja, nevét is innen kapta, mivel a termék
piaci forgalmának (volumenének) alakulását ábrázolja az idő függvényében. A következő – a marketing
szakirodalmában ismert – szakaszokat lehet megkülönböztetni: keletkezés, bevezetés, növekedés, érettség
(telítődés, itt éri el a forgalom a maximális értéket), tehát eddig egy S-alakú trenddel leírható a folyamat
alakulása, s ezt követően történik a változás, a telítődést követi a hanyatlás. A termék kereslete egy bizonyos
idő után drasztikusan csökkenhet. Dönteni kell a termék gyártásának leállításáról, a piacról való kivonásról.
A 3-19 ábra mutatja be az életgörbe függvény alakját és nevezetes pontjait. A vállalatgazdasági
94
szakemberek F általánosan elfogadják a termékéletgörbék leírását a következő trendfüggvénnyel
2 2
−ω ( t−τ)
a
ˆyt= ae = 2 2 ,
ω ( t−τ)
e
ahol a termék életgörbe alakulásának megfelelően:
92 Ld.: Xinyou et al. [2003] 362.
93 Haustein [1972] az életgörbe trendet ökológiai függvénynek nevezi.
94 Ld.: Korán [1978] 123–124., Kotler–Keller [2006] 189. és Iványi [1984] 28–29.
t
75