Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

yy n−2 t t-k t = > t
2
0,025(n−2) 1-ryy
t t-k
Az idősor stacionarításának vizsgálata történhet a tapasztalati idősorból számított ACF (autokorrelációs
függvény= autocorrelation function) alapján, amennyiben a k késleltetés különböző értékeihez (k=
1,2,3,…,K) rendelt autokorrelációs együtthatók értékei lassan csökkennek, vagy majdnem lineárisan, ez
indokolja a differenciaképzést. A megfelelő fokú differenciák elérését az autokorrelációs együtthatók
gyors csökkenése jelzi. Ha az autokorrelációs együtthatók értékei a szezonális komponens hatásának
megfelelően hullámoznak, akkor a szezonhatást először ki kell szűrni.
A parciális korrelációs együtthatók becslése:
1. Módszer. (Cramer szabály)
*
k
Φ kk =
k
R
R
Ahol:
K=1,2,…,K
*
R k =úgy kapjuk meg, hogy az Rk mátrix utolsó sorát (ld. az alábbi mátrixot), vagy oszlopát az (r1,r2,…,rk)
sorral (vektorral) helyettesítjük.
R
*
k
⎡ 1 r1 r2 rk−1⎤
⎢
r 1 r r
⎥
⎢ 1 1 k−2⎥ ⎢r2 r1 1 rk−3⎥
=
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢
⎣r ⎥
1 r2 r3 rk
⎦
*
A korrelációs együtthatók tehát, az R k és Rk mátrix determinánsának hányadosaként határozhatók meg.
A k késleltetés különböző értékeihez (k= 1,2,3,…,K) rendelt autokorrelációs együtthatók, a parciális
autokorrelációs függvényt alkotják:
k 1 2 3 … K
Φ
Φ
Φ
Φ
….
Φ
kk
11
22
33
A parciális autokorrelációs együtthatók ( k Φ ) az idősor k időegységgel késleltetett értékei közötti lineáris
korrelációs kapcsolat szorosságát mérik úgy, hogy a közbenső, 1, 2, … k-1 késleltetések hatását kiszűrjük.
A k Φ együtthatók a késleltetés függvényében (k = i, 2, …, K), a parciális autokorrelációs függvényt,
rövidítve a PACF-et (Partial autocorrelation function) alkotják.
Speciálisan:
Ahol: R2=
1 r1
r1 1
és
*
R 2 =
1 r1
r1 r2
Ha k=2
Ha k=1
Φ = r = r
11 y t,yt−1 1
22 ryty
t−2.yt−1 *
R 2
R 2
2
r2 − r1
2
1 r1
Φ = = =
−
KK
118