Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

A kezdő simított értéket meg kell adni (inicializálás) ami általában, az idősor első értéke. Az első simított
érték lehet továbbá az első néhány adat valamilyen átlaga, vagy egyéb becsléssel nyert érték.
Legyen:
F0 = X0
Ez utóbbi képletet a számítások során célszerű használni. Ennek alapján, ha:
F0 = X0
F1 =α X 1+ (1 −α)X0
2
F =α X + (1 −α )F =α X + (1 −α)[ α X + (1 −α )X ] =α X +α(1 −α )X + (1 −α)
X
2
F3 =α X 3+ (1 −α )F2 =α X 3+ (1 −α)[ α X 2 +α(1 −α )X 1+ (1 −α ) X 0]
=
2 3
=α X +α(1 −α )X +α(1 −α ) X + (1 −α)
X
2 2 1 2 1 0 2 1 0
3 2 1 0
t−1 t = ∑α
i= 0
i
−α t−i +
t
−α 0
F [ (1 )X ] (1 ) X
Látható, hogy az új érték kialakításában a legutolsó (Xt-0 = Xt) tehát t időpontban megfigyelt adat α súlylyal,
az azt megelőző, (t-1) időpontban megfigyelt (Xt-1) adat (1-α) , míg az i-edik időszakot megelőző
adat (X[t-(i-1)]), (1-α) i súllyal járul hozzá az Ft érték kiszámításához. Az idősor legrégebbi adatának (Xt-t =
X0) súlya pedig (1-α) t. Ha α=0 akkor a legrégebbi adat súlya 1.
A súlyok geometriai sorozat szerint csökkennek, ahol a két szomszédos tag hányadosa: q=(1-α) és a sorozat
első tagja q0=α -val. A súlyok összege így 1-t ad, vagyis a várható értéket határoztuk meg. A geometriai
sorozat összegképletét (s) felhasználva ugyanis:
n t
⎛q −1 ⎞ (1 −α) −1
t
s= q 0 ⎜ ⎟=α
+ (1 −α ) = 1
⎝ q−1 ⎠ (1 −α) −1
A súlyok alakulását mutatja az alábbi 3-2. tábla és 3-21. ábra, ha α = 0,1, 0,2, 0,4, 0,6, 0,8.
3-2. tábla: Az α súlyok változása
Súlyok α=0,1 α=0,2 α=0,4 α=0,6 α=0,8
Xt 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8
Xt-1 0,09 0,16 0,24 0,24 0,16
Xt-2 0,081 0,128 0,144 0,096 0,032
Xt-3 0,0729 0,1024 0,0864 0,0384 0,0064
Xt-4 0,06561 0,08192 0,05184 0,01536 0,00128
Xt-5 0,059049 0,065536 0,065536 0,006144 0,000256
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
Xt Xt-1 Xt-2 Xt-3 Xt-4 Xt-5
3-21. ábra: Az α súlyok változása
α=0,1
α=0,2
α=0,4
α=0,6
α=0,8
86