Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

Az 3-15 ábra mutatja be a függvény alakját és nevezetes pontjait.
A Gompertz-függvény a logisztikus függvénynél meredekebben emelkedik a fejlődési szakaszban és így
hamarabb éri el a telítettségi szintet.
A függvény inflexiós pontjának koordinátái:
2
dyˆ
−ct
t −be 2 2 −2ct2−ct = e 2 ( c b Ke − c bKe ) = 0
dt
ln b
t w = ,
c
K
ˆy t = .
w e
A harmadik derivált ebben a pontban nem egyenlő 0-val, tehát ebben a pontban inflexiós pont van:
3
dyˆ
t = 0,
3
dt
ˆy t
K
K
e
K
b
e
tw
−ln b −2lnb2−3lnb e − 3be + b e = 0,
b =±∞.
yˆ= Ke
t
−ct
−be
3-15. ábra: A Gompertz-féle trendfüggvény
A függvény helyettesítési értéke a t = 0 helyen és a telítődési szint:
−b
K
ˆy0= Ke = , b
e
lim yˆ = K.
A 63 százalékos trendfüggvény
t→∞
t
A 63 százalékos függvény egyik nevezetes pontjáról kapta a nevét: a függvény a t T
= időpontban éri el a
telítődési szint 63 százalékát. A 3-16. ábra mutatja a függvény alakját és nevezetes pontjait.
t
71