Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

⎧ 1
-P -P ⎫
ln y = ln h + e v ⎨[ − ]ln ⎡A2x 2 + (1- A 2)x⎤ 1 ⎬+
u
p ⎣ ⎦
⎩ ⎭
ln h
h = e transzformációval az eredeti függvény (ybecs) felírható, mert p, 2 A és e v paraméterek ismertek.
Az ábra munkalapon az eredeti és a becsült (CES) adatok ábráját is meg lehet tekinteni.
A feldolgozható legnagyobb adatállomány esetében a megfigyelések száma 500.
2 Módszer CES2.xls
A CES függvény kidolgozói, abból indultak ki, hogy a munka átlagos termelékenysége és a munkabér
közötti empirikus összefüggés magában foglal egy hatványkitevős regressziós függvényt. Az alábbi öszszefüggésből
kiindulva, mindkét oldalt logaritmizálva, a munkabér (v) kitevőjét c-vel jelölve, a következő
segéd függvényhez jutottak.
y c u
= bv 1 e
x1
y
ln = lnb + cln v + u
x
1
1
Ahol:
v = az egységnyi munkaerő-tényező ára (pl. az összes munkabér [vagy bérköltség, vagy reálbér stb.]
osztva a figyelembe vett munkatényező [x1] mennyiségével)
A fenti összefüggésekben a b1 és c paraméterek, a legkisebb négyzetek módszerével, az ln[y/x1] és lnv
idősorából meghatározhatók. Bizonyították, hogy c állandó volumenhozadék (ev) esetén a helyettesítési
rugalmassággal σ egyenlő. A fenti összefüggésekben látható, hogy a munkabér kitevője (c) azt fejezi ki,
hogy a munkabér (v) 1 százalékos növekedésével a termelékenység c %-kal változik. A c=σ összefüggést
felhasználva a helyettesítési paraméter (p) is meghatározható. Az egyenlet becslését úgy végezhetjük el,
hogy az A2 értékét változtatjuk, s azt a változatot fogadjuk el, ahol az R 2 a legnagyobb és a regressziós
modell, az elméleti feltételeknek eleget tesz. A p tehát ismert, így az A 2 értékét kell változtatni a 0 és 1
intervallumban, és mindegyik A2 érték esetében meg kell határozni a többszörös determinációs együttható
(R 2 ) értékét, felhasználva az alábbi, korábban már megismert determinációs együttható (R 2 ) értékét,
felhasználva az alábbi, korábban már megismert összefüggéseket. Amelyik A2 értéknél a legnagyobb a
többszörös determinációs együttható értéke (R 2 ), azt a függvényt fogadjuk el. A számítás tehát hasonlít az
1. módszerhez, a különbség az, hogy csak az A2 értékét változtatjuk, a p viszont már ismert. Az adatállomány
viszont bonyolultabb, szükség van a munkaerő árára is, hogy a p értékét megbecsüljük.
-P -P u
y=h⎡ ⎣A⎤ P
2x 2 +(1-A 2)x 1 ⎦ e
⎧ 1
-P -P ⎫
lny= lnh+ e v⎨[ − ]ln ⎡A2x 2 + (1- A 2)x⎤ 1 ⎬+
u
p ⎣ ⎦
⎩ ⎭
A p ismeretében a hiányzó az A2 változtatásával paraméterek megbecsülhetők. A ces2.xls fájl közli az A2
= 0,1: A2 = 0,2: A2 = 0,3: A2 = 0,4: A2 = 0,5: A2 = 0,6: A2 = 0,7: A2 = 0,8: A2 =0,9: és az optimális A2 (az
A2 bármilyen értéket felvehet 0 és 1 között, és ahol az R 2 a legnagyobb) esetében a következő mutatókat:
R 2 , lnh, h, ev.
A W a megadott A2 (A2 = 0,1: A2 = 0,2: A2 = 0,3:…. =0,9: és az optimális) értékek szerint változik:
1
-P -P
W = [ − ]ln⎡A2x 2 + (1-A 2)x ⎤ 1
p ⎣ ⎦
A megadott A2 felhasználásával a hiányzó paraméterek a már ismert regressziós függvénnyel becsülhetők.
lny= lnh+ ev W + u
A program közli az A2 megadott értékei (A2 = 0,1: … A2 =0,9:) közül a legjobb becslést (ahol az R 2 a
legnagyobb) adó CES függvény logaritmizált (lny_becs) és transzformált, eredeti (y_becs) értékeit, az
eredeti adatok és a CES-függvény alapján számított reziduum négyzet értékeket. A K oszlopban először a
CES paramétereket sorolja fel.
ev
-
209