Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

ˆy t
b
2b
b0
1
2
tmax
3-3. ábra: A másodfokú polinomiális trend
ˆy =b +b t+b t
2
t 0 1 2
b > 0, b > 0, b < 0
0 1 2
Legyen: b0 > 0, b 1< 0, b2 > 0
2
ˆy t = b 0 +b1t+b2t tehát a függvény U alakú.
Akkor a függvény minimuma:
dy ˆ
=-b 1+2b2t=0 dt
b1
t min =
2b2
A tmin helyen a második derivált t szerint pozitív (2b2), tehát a függvénynek minimuma van.
Harmadfokú polinomiális (harmadfokú parabolikus) trend
A harmadfokú polinomiális trend azt feltételezi, hogy az idősorban maximum egy –vagy két fordulópont
(egy vagy két hullámhegy és egy vagy két hullámvölgy) van.
A függvényt leíró formula:
2 3
ˆy t = b 0 +b1t+b2t + b3t Ahol: b3 ≠0, b2 ≠0mert ha b 3=0, b 2=0
akkor a trend lineáris. Értelemszerűen b1 ≠ 0 .
Regressziós modellnél (pl. EXCEL) a
Bemeneti Y tartomány: t y
2 3
Bemeneti X tartomány: t t t (pl. t = 1, 2, 3, ……n)
Legyen:
b > 0, b > 0, b > 0, b < 0
0 1 2 3
Akkor:
2 3
ˆy t =b 0 +b1t+b2t +b3t t
46